المثلثان متشابهان ونسبة التشابه بين الأضلاع = 1 : 2
محيط المثلث الصغير=3 وحدات
محيط المثلث الكبير = 6 وحدات
نسبة التشابه بين المحيطين = 3: 6 = 1: 2 = نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة
النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين = نسبة التشابه
------------------------------------------------------------
هل المثلثان متشابهان ؟
كم نسبة التشابه بين الاضلاع ؟
كم طول القطعة AB
نسبة التشابه بين الاضلاع 2 : 4 = 1 : 2
محيط الصغير = 6 سم
محيط الكبير = 12 سم
النسبة بين المحيطين = نسبة التشابه بين الاضلاع المتناظرة
طول القطعة AB= جذر 3
ارتفاع المثلث الصغير = جذر 3
ارتفاع المثلث الكبير = 2 جذر 3
النسبة بين ارتفاعي المثلثين = نسبة التشابه بين الاضلاع المتناظرة
مساحة المثلث الصغير جذر 3
مساحة المثلث الكبير 4 جذر 3
النسبة بين المساحتين = مربع نسبة التشابه بين الاضلاع المتناظرة
========================================
المثلثان متشابهان ونسبة التشابه بين الأضلاع = 2 : 3
محيط المثلث الصغير=6 وحدات
محيط المثلث الكبير = 9 وحدات
نسبة التشابه بين المحيطين = 6: 9 = 2: 3 = نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة
=========================================================
نظرية
نسبة التشابه بين الأضلاع = 1 : 2
مساحة المثلث الصغير= 1 سم مربع
مساحة المثلث الكبير = 4 سم مربع
النسبة بين المساحتين = 1: 4
النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين = مربع نسبة التشابه
وهذا يعني ان المثلث الكبير 4 أضعاف المربع الصغير من حيث المساحة
==================================================
نظرية
المثلثان متشابهان
نسبة التشابه بين الأضلاع 1 : 2
ارتفاع المثلث الصغير = 2 سم
ارتفاع المثلث الكبير = 4 سم
النسبة بين ارتفاعي مثلثين متشابهين = نسبة التشابه بين الأضلاع المتناظرة
==============================================
هل المثلثان متشابهان ؟
متشابهان لتطابق الزوايا
كم نسبة التشابه ؟
النسبة بين الأضلاع = واحد : جذر 2
مساحة الصغير= نصف
مساحة الكبير =1
النسبة بين المساحتين
تساوي
نصف
نصف = مربع نسبة التشابه
نسبة التشابه = جذر 2
=======================================================
نظرية
كم طول وتر هذا المثلث ؟
جذر خمسة
المثلثان متشابهان لتساوي الزوايا المتناظرة
كم نسبة التشابه ؟
أصغر ضلع في المثلث الصغير = ا سم
أصغر ضلع في المثلث الكبير = جذر 5 سم
ارتفاع المثلث الصغير = 2 سم
ارتفاع المثلث الكبير = 2 جذر خمسة سم
النسبة بين الارتفاعين = 1 : جذر خمسة
نسبة التشابه بين الأضلاع = 1 : جذر خمسة
وحسب النظرية السابقة فان النسبة بين المساحتين = مربع نسبة التشابه
وعليه تكون النسبة بين المساحتين 1: خمسة
بمعنى ان المثلث الكبير خمسة أضعاف مساحة المريع الصغير
=======================================================
==========================================================================
تمرين
1
المثلث قائم الزاوية طول الوتر 2
طول الارتفاع جذر 3
هل المثلث الأزرق يشبه المثلث الأحمر الكبير
اذا كانا متشابهين فكم نسبة التشابه ؟
النسبة بين المساحتين = 1 : 3
نسبة التشابه = 1 : جذر 3
النسبة بين المساحتين = 1 : 3
نسبة التشابه = 1 : جذر 3
احسب محيط كل مثلث ثم احسب النسبة بين المحيطين
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
هل المثلث الأيسر الصغير يشبه المثلث الأيمن الكبير ؟
اذا كانا متشابهين فكم نسبة التشابه؟
من حيث المساحة النسبة بينهما= 1 : 5
نسبة التشابه من حيث الأضلاع = 1 : جذر 5
احسب محيط كل مثلث ثم احسب النسبة بين المحيطين
=====================================================================
تمرين
هل المثلث ACB قائم الزاوية
نرسم من A منصف BC
AD =BD=DC
المثلث قائم الزاوية
نظرية: منصف الوتر في المثلث القائم الزاوية = نصف الوتر
وعكس النظرية صحيح
==================================================
اثبات اخر
الزاوية CDF = نصف الزاوية CAF
الزاوية D مستقيمة
BAC زاوية قائمة
================================================