حل معادلة الدرجة الأولى ذات مجهولين

نعرف أنه لحل معادلات الدرجة الأولى ذات مجهولين هناك ثلاثة طرق بالحذف وهي 1- الحذف بالجمع

2- الحذف بالتعويض

3- الحذف بالمقابلة

وتعد قطع النماذج من الوسائل التي تعين على توضيح معادلات الدرجة الأولى ذات مجهولين وحلها ولكي نتعرف على ذلك سندرس الأمثلة التالية:

مثال(1):

إذا كان هناك نوعين من العربات الأولى سداسية ذات ستة عجلات و الأخرى مربعة ذات أربعة عجلات، وإذا كان عدد العربات 11 عربة من النوعين وَ 52 عجلة.

أحسب عدد العربات من كل نوع ؟

بالطبع يمكن حل هذه المعادلة بإحدى الطرق السابقة ولكنها ستعتبر صعبة بالنسبة للطالب أو لا يمكنه التركيز فيها لذلك سنرى كيف يمكن حلها بواسطة قطع النماذج

سنفرض أن العربة السداسية هي قطعة سداسية والعربة المربعة هي قطعة مربعة وعدد العربات كلها 11 عربة

سنأخذ عربة سداسية وعربة مربعة عدد العجلات فيها 10 عجلات كالتالي:

نكرر العملية مرة أخرى ونحسب حاصل العربات والعجلات كالتالي:

نكرر العملية للمرة الثالثة

نكرر العملية للمرة الرابعة

 

بقي  11 8 = 3 عربات

وَ 52 40 = 12 عجلة

نقوم بتوزيع 12 عجلة على 3 عربات يكون 4 عجلات لكل عربة أي نضيف على الحصيلة السابقة ثلاث عربات مربعة ويكون الناتج في النهاية

4 عربات سداسية وَ 7 عربات مربعة = 11 عربة

4 6 = 24 عجلة

7 4 = 28 عجلة

إذن عدد العجلات = 24 + 28 = 52 عجلة

ونستطيع تمثيل ذلك بالقطع كالتالي

وهذا هو الحل الصحيح.

لنفرض أننا قمنا بتكرار العملية السابقة للمرة الخامسة سيكون في هذه الحالة عدد العربات 10 وعدد العجلات 50 فيبقى لدينا عجلتان فقط ولا يوجد لها عربة لذلك هذا الحل مرفوض وغير ممكن