( 3 - 12 ) تطبيقات

 

 

محتويات التعلم :

 

 

                المهارات :

-        أن يحل الطالب مسألة رياضية باستخدام القطع الجبرية .

-        أن يتحقق الطالب من موافقة حل مسألة رياضية وطبيعة المسألة نفسها .

 

 

الزمن اللازم للتدريس :

        حصة واحدة .

 

 

الأهداف :

1-             أن يحل الطالب مسألة رياضية باستخدام القطع الجبرية .

2-             أن يتحقق الطالب من موافقة حل مسألة رياضية وطبيعة المسألة نفسها .

 

الوسائل التعليمية :

القطع الجبرية - البطاقة الجبرية - السبورة - جهاز عرض الشفافيات - ورق العمل الخاص بالدرس .

 

التهيئة :

كثير من المسائل الحسابية يعود حلها إلى تنظيم معادلات من الدرجة الثانية ذات مجهول واحد ومن ثم حل هذه المعادلات كما أنه لا يمكن قبول حلول المعادلة إلا إذا كانت توافق طبيعة المسألة
المعطاة .

 

العرض :

        يقوم المعلم بكتابة المسألة التالية على لوح السبورة .

 

 

        مثال :

قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها يزيد 6 أمتار عن عرضها ، ما بعداها إذا كانت مساحتها 315 م2 ؟

 

 

        الحل :

1-             تنظيم المعادلة :

نفرض أن عرض قطعة الأرض = س متراً

فيكون طولها = س + 6 متراً

مساحة قطعة الأرض = العرض الطول .

= س ( س + 6 ) = س2 + 6 س

... س2 + 6 س = 315


 

2-             حل المعادلة س2 + 6 س = 315

نلاحظ أنه بإمكاننا إكمال الطرف الأيمن ليصبح مربعاً كاملاً كما يلي :

 

 

 

إذاً : س2 + 6 س + 9 = 315 + 9

( س + 3 )2 = 324

س + 3 = + 18

إما س + 3 = 18             س = 15

أو س + 3 = _ 18          س = _ 21

إذاً مجموعة حل المعادلة = } 15 ، _ 21 {

1-             توفق الحل مع طبيعة المسألة :

عرض قطعة الأرض = 15 م وبالتالي طولها = 15 + 6 = 21 م

ويستبعد الحل ( _ 21 ) لأنه لا يمكن أن يكون عرض قطعة الأرض عدداً سالباً .

ويمكن التحقق من صحة الحل كما يلي :

مساحة الأرض = 15 21 = 315 م2  كما هو معطى في المسألة .

 

       نشاط :

إذا كان حاصل ضرب عددين فرديين متتاليين يساوي 675 فما العددان ؟.

 

 

       الحل :

1-             تنظيم المعادلة .

نفرض أن العدد الأول = س

فيكون العدد الثاني = س + 2

حاصل ضرب العددين = س ( س + 2 ) = س2 + 2 س

إذاً س2 + 2 س = 675

2- حل المعادلة : س2 + 2 س = 675

نلاحظ أنه بإمكاننا إكمال الطرف الأيمن ليصبح مربعاً كاملاً كما يلي:

 

 

        أي أن : س2 + 2 س + 1 = 675 + 1

                ( س + 1 )2 = 676

                ... س = 25    فيكون العدد الثاني = 27

                أو س = _ 27 فيكون العدد الثاني = _ 25

1-             توافق الحل مع طبيعة المسألة :

نلاحظ أن 25 27 = 675

وكذلك _ 27 _ 25 = 675

وهو المعطى في المسألة .

 

 

التقويم :

        عددان زوجيان متتاليان حاصل ضربهما يساوي 168 أوجدهما ؟

 

 

الواجب المنزلي :

عددان زوجيان يزيد أحدهما 2 عن الآخر إذا كان حاصل ضربهما 24 فما هذان العددان ؟