نظم المعادلات :

 

باستخدام معمل الجبر سوف يتمكن الطالب من :

 

1.إيجاد حلول للمعادلات في مجهولين .

2.رسم حلول المعادلات .

3.حل المعادلات التي في صورة : ص = أ س + ب.

4.فهم الميل .

5.استخدام التعويض في حل نظم المعادلات .

6.كتابة وحل نظم المعادلات .

 

 

مثال : مثل المعادلة : ص = 2 س + 1

 

 

الحل : نقوم أولا بتمثيل المعادلة على البطاقة على النحو التالي :

 

 

       ثم عمل الجدول التالي ثم نقوم بتمثيلها بيانيا على الشبكة التربيعية :

 

 

 

 

مثال : اشترى محمد قلما واحد ودفترين بثمانية ريالات وكان سعر القلم ضعف سعر الدفتر فكم سعر منهما ؟

 

 

الجواب :

يمكن ترجمة هذه المسألة إلى معادلتين :

ص + 2  د  = 8  ، ق = 2 د ، وبلغة معمل الجبر :

ص + 2 س = 8  ، ص = 2 س .

أولا ) نمثل المعادلة الأولى :   ص + 2 س = 8

 

 

ثانيا ) نمثل المعادلة الثانية :     ص = 2 س

 

 

ثالثا) نستبدل القطعة ص في البطاقة الأولى بقطعتين من س :

 

 

 

وهكذا تكون س = 2 ،

وبالرجوع إلى المعادلة ص = 2 س على البطاقة الثانية والتعويض بقيمة س = 2 نحصل على قيمة ص على النحو التالي :

 

 

 

وهكذا تكون قيمة ص = 4 ، س = 2 أي أن :

سعر الدفتر الواحد يساوي ريالين وسعر القلم يساوي أربعة ريالات

 

 

 

 

 

 

 

       تمارين على مسائل حسابية :

 

 

مثال 1 :

 

 

قطعة من الجبنة أصابها العفن من السطح وأحد الجوانب  وهذا العفن بمقدار ص ، أحسب حجم الجسم المتبقي ؟

 

الجواب :

أولا : نقوم بتمثيل مكعب كبير ونفترض حجمه س3 كالتالي :

 

 

 

 

 

ثانيا : نقوم بقطع الجزء المطلوب وليكن عمقه ص :

 

 

 

 

نمثل الجزء المتبقي :

 

 

 

س ( س ص ) 2  = س (س2 2س ص + ص2 )

    وتحل بطريقة أخرى بحساب حجمي الجزء ين المنقطعين ثم ننقصهما من الحجم الكلي :

 س3 { (س2ص ) + ( س ص) ( س ص ) }

س3 { س2 ص  +  س2 ص س ص2 }

س3 { 2س2 ص  س ص2 }   بأخذ س عامل مشترك :

س ( س2 ( 2 س ص  - ص2  ) )   نفك القوس الصغير .

س (س2 2 س ص  +   ص2    )     وهو مطابق للحل أعلاه .  

 

 

 

 

مثال : أردنا أن نبني رصيف حول قطعة أرض  مربعة الشكل من الداخل بعرض ص ، أوجد العلاقة بين طول قطعة الأرض وعرض الرصيف ؟

 

 

الجواب: لو مثلنا هذه الأرض

 

 

      

 

 

مساحة الرصيف = ؟

مساحة الرصيف المقام= س2 ( س- 2 ص )2  فرق مربعين

                       = س ( س 2ص)(س + ( س-2ص )

                       = - 2 ص ( 2س 2 ص ) .

                       = 4 ص ( س ص ) وهذه هي العلاقة

فلو كان طول الأرض 30 متراً وأنت تريد أن تبني رصيفا عرضة 5 متر       

              فإن مساحة الرصيف = 4 5 ( 30 5 )

                                    = 20 25 = 500 م2

بينما كانت مساحة الأرض الأصلية = 30 30 = 900 م2

    إذن مساحة الأرض المتبقية  = 900 م2 ‑ - 500 م2  = 400 م2

كذلك فإن مساحة الأرض المتبقية = ( س 2ص  )2 =( 30 2 5 ) 2 

                                   = ( 30 10 )2 = (20)2 =400 م2

 

 

 

   مثال : أرض مربعة الشكل مقسمة إلى 100 مربع ، قمنا بتسوير الأرض بشريط ثم طليت بوية ، المطلوب ، معرف كم من المربعات التي تحتويها الأرض قد طلي منها ضلع واحد، ضلعين ، ثلاث أضلاع ، وهل هناك مربعات طلي أضلاعها الأربع كاملة ؟ وهل هناك مربعات لم يصلها الطلاء ؟    

 

الجواب : نمثل الأرض ، ثم نمثل الأجزاء المطلية :

 

 

 

ونلاحظ من الشكل أن :