· نظم المعادلات :
باستخدام معمل الجبر سوف يتمكن الطالب من :
1.إيجاد حلول للمعادلات في مجهولين .
2.رسم حلول المعادلات .
3.حل المعادلات التي في صورة : ص = أ س + ب.
4.فهم الميل .
5.استخدام التعويض في حل نظم المعادلات .
6.كتابة وحل نظم المعادلات .
مثال : مثل المعادلة : ص = 2 س + 1
الحل : نقوم أولا بتمثيل المعادلة على البطاقة على النحو التالي :
· ثم عمل الجدول التالي ثم نقوم بتمثيلها بيانيا على الشبكة التربيعية :
مثال : اشترى محمد قلما واحد ودفترين بثمانية ريالات وكان سعر القلم ضعف سعر الدفتر فكم سعر منهما ؟
الجواب :
يمكن ترجمة هذه المسألة إلى معادلتين :
ص + 2 د = 8 ، ق = 2 د ، وبلغة معمل الجبر :
ص + 2 س = 8 ، ص = 2 س .
أولا ) نمثل المعادلة الأولى : ص + 2 س = 8
ثانيا ) نمثل المعادلة الثانية : ص = 2 س
ثالثا) نستبدل القطعة ص في البطاقة الأولى بقطعتين من س :
وهكذا تكون س = 2 ،
وبالرجوع إلى المعادلة ص = 2 س على البطاقة الثانية والتعويض بقيمة س = 2 نحصل على قيمة ص على النحو التالي :
وهكذا تكون قيمة ص = 4 ، س = 2 أي أن :
سعر الدفتر الواحد يساوي ريالين وسعر القلم يساوي أربعة ريالات
· تمارين على مسائل حسابية :
مثال 1 :
قطعة من الجبنة أصابها العفن من السطح وأحد الجوانب وهذا العفن بمقدار ص ، أحسب حجم الجسم المتبقي ؟
الجواب :
أولا : نقوم بتمثيل مكعب كبير ونفترض حجمه س3 كالتالي :
ثانيا : نقوم بقطع الجزء المطلوب وليكن عمقه ص :
نمثل الجزء المتبقي :
س× ( س – ص ) 2 = س × (س2 – 2س ص + ص2 )
وتحل بطريقة أخرى بحساب حجمي الجزء ين المنقطعين ثم ننقصهما من الحجم الكلي :
س3 – { (س2ص ) + ( س ص) ( س – ص ) }
س3 – { س2 ص + س2 ص – س ص2 }
س3 – { 2س2 ص – س ص2 } بأخذ س عامل مشترك :
س × ( س2 – ( 2 س ص - ص2 ) ) نفك القوس الصغير .
س × (س2 – 2 س ص + ص2 ) وهو مطابق للحل أعلاه .
مثال : أردنا أن نبني رصيف حول قطعة أرض مربعة الشكل من الداخل بعرض ص ، أوجد العلاقة بين طول قطعة الأرض وعرض الرصيف ؟
الجواب: لو مثلنا هذه الأرض
مساحة الرصيف = ؟
مساحة الرصيف المقام= س2 – ( س- 2 ص )2 فرق مربعين
= س – ( س – 2ص)(س + (
س-2ص )
= - 2 ص ( 2س – 2 ص ) .
= 4 ص ( س – ص ) وهذه هي العلاقة
فلو كان طول الأرض 30 متراً وأنت تريد أن تبني رصيفا عرضة 5 متر
فإن مساحة الرصيف = 4 × 5 ( 30 – 5 )
= 20 × 25 = 500 م2
بينما كانت مساحة الأرض الأصلية = 30 × 30 = 900 م2
إذن مساحة الأرض المتبقية = 900 م2 ‑ - 500 م2 = 400 م2
كذلك فإن مساحة الأرض المتبقية = ( س – 2ص )2 =( 30 – 2 × 5 ) 2
= ( 30 – 10 )2 = (20)2 =400 م2
مثال : أرض مربعة الشكل مقسمة إلى 100 مربع ، قمنا بتسوير الأرض بشريط ثم طليت بوية ، المطلوب ، معرف كم من المربعات التي تحتويها الأرض قد طلي منها ضلع واحد، ضلعين ، ثلاث أضلاع ، وهل هناك مربعات طلي أضلاعها الأربع كاملة ؟ وهل هناك مربعات لم يصلها الطلاء ؟
الجواب : نمثل الأرض ، ثم نمثل الأجزاء المطلية :
ونلاحظ من الشكل أن :
