توزيع الضرب على الجمع

من الأشياء الأساسية التي يخطئ التلاميذ في حسابها هي عملية توزيع الضرب على الجمع ، إذ أنه لا يرى ذلك ولا يدرك معنى له .

مثال

 2 ( 3 + 4 ) = 2 3 + 2 4

نستطيع تجسيد هذا المثال أمام التلاميذ على اللوحة الهندسية فيدركون لماذا تم ضرب العدد 2 في العدد 3 وكذلك العدد 4 ، والشكل التالي يوضح هذه العملية :

فيتم تكوين مستطيلين بعـدا الأول منهما هما 2 و 4 وبعدا الآخر هما 2 و 3 .ثم يطلب من التلاميذ ضم المستطيلين لبعضهما ليصبحان بالشكل التالي

والآن ما هما بعدا المستطيل الجديد المجاور ؟

 

إنه بالتأكيد 2 (3 + 4 ) وهذا المستطيل هو عبارة عن المستطيلين السابقين ، وبالتالي نجد :

2 ( 3 + 4 ) = 2 3 + 2 4

مربع الفرق بين حدين

( س ص )2  = س2  - 2 س ص + ص2 

 من الشكل يظهر أن :

طول الضلع المربع الكبير = س ، تم تحديد مربع صغير طول ضلعه ص ، ثم تم تقسيم المربع كما يظهر في الرسم المجاور ، فأصبح لدينا أشكال مساحاتها هي :

ص2  ،  ص ( س ص) ، ص ( س ص ) ، ( س ص ) 2

وبالتالي نجد أن :

المربع الذي مساحته هي ( س ص )تساوي مساحة المربع الكبير بعد استقطاع المربع الصغير والمستطيلين منه ، أي :

( س ص ) 2= س2 [ 2ص ( س ص ) + ص2  ]

               = س2  -[2س ص 2 ص2 + ص2   ]

               = س2   - 2 س ص + 2 ص2 ص2

               = س2  - 2 س ص + ص2