الأعداد الزوجية والفردية

نشاط 1

يحدد التلاميذ الأعداد الممثلة على اللوحة .ماذا تلاحظ ؟

هل بالإمكان تقسيم كل من هذه الأعداد إلى اثنين اثنين في كل مرة,سيقوم التلاميبذ إحاطة كل مسمارين بمطاط كما يظهر على اللوحة  .

كما يلاحظون أن هذه الأعداد تزيد عن بعضها في كل مرة بمقدار 2

مسدس: نشاط 2
إن الأعداد 2 ،4،6، 8، 10، تسمى أعدادً زوجية .

نشاط 2

يطلب من التلاميذ تنفيذ هذه الأشكال على لوحاتهم .يكرر التلاميذ ما فعلوه في النشاط الأول .سيجدون دائماً أنه لدى تقسيم الأعداد إلى اثنينات يتبقى واحد ، إن مثل هذه الأعداد تسمى أعداداً فردية .

تدريب: هل الأعداد التالية زوجية أم فردية  : 12 ، 17 ؟

الصورة العامة للعدد الزوجي:

الآن وقد تعرق التلاميذ على الأعداد الزوجية ، نريد أن يضعوا العدد الزوجي على صورة معينة

يطلب من التلاميذ كتابة الأعداد الممثلة على اللوحة لعلهم توصلوا الى انها 2، 22 ،23 ، 24 

  وبالتالي يجد التلاميذ بمساعدة المعلم  أن العدد الزوجي الأول = 2 1

و العدد الزوجي الثاني  = 2 2  و العدد الزوجي الثالث= 23

والعدد الزوجي الرابع = 2 4 ، وهكذا ،حتى يصل التلاميذ إلى أن أي عدد زوجي يعطى ترتيبه فللحصول عليه يضرب ترتيبه في العدد اثنين أي :

العدد الزوجي الذي ترتيبه ن = 2ن

الصوره العامه للعدد الزوجي هي 2 ن

تدريب  : ما هو العدد الزوجي الذي ترتيبه 34 ؟

الصوره العامه للعدد الفردي:

يمكن للتلاميذ أن يستنتجوا الصورة العامة بعد ما تعرفوا على الصورة العامة للعدد الزوجي ، فيطلب من التلاميذ تحديد الأعداد التي على اللوحة ، ثم يطلب منهم مقارنة هذه الأعداد بالأعداد الزوجية التي تلي أو تسبق كل عدد منهم بالتأكيد سيتوصلون إلى أن العدد الفردي الممثل على اللوحة يزيد بمقدار واحد عن العدد الزوجي

الذي يسبقه أي :

العدد 3 يزيد بمقدار واحد عن العدد 2العدد 5 يزيد بمقدار واحد عن العدد 4 ، العدد 7 يزيد بمقدار واحد عن العدد 6 ، وهكذا يستمر في الأمثلة ،

وبالتالي يستنتج التلاميذ أن أي عدد فردي يتم الحصول عليه بعد إضافة واحد إلى العدد الزوجي الذي يسبقه ويمكن استنتاج الصورة العامة للعدد الفردي بإضافة واحد إلى الصورة العامة للعدد الزوجي :

الصوره العامه للعدد الفردي هي 2ن +1

تدريب : ماهو العدد الفردي الذي ترتيبه 40 ؟

مجموع أعداد  فردية متتالية :

يمكن مساعدة التلاميذ في استنتاج قاعدة لحاصل جمع عدة أعداد فردية متتالية باستخدام اللوحة الهندسية بالشكل التالي :حيث يبدأ الطالب باستخدام المطاط بعمل مربع واحد

ثم يبدا بتكبير ضلع المربع وحده واحده ليحصل على زيادة في مساحة المربع بمقدار ثلاث وحدات وهكذا , يستمر في زيادة طول ضلع المربع وملاحظة مقدار الزيادة في المساحة والاشكال تبين الخطوات :

وسيجد التلاميذ ان مقدار الزيادة عدد فردي في كل مرة ويقارن ذلك بعدد المربعات  ومجموع الزيادات ويلاحظ

1 = ا

1+3=4=22

1 + 3 + 5 = 9 = 23

1 + 3 + 5 + 7 = 16 =24

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2  وبالمقارنة يجدوا أن :

     مجموع أعداد فردية متتالية = مربع عددها

مجموع اعداد زوجية:

      نشاط :

ما حاصل جمع 2 + 4 + 6 ؟ 2+4+6+8 ؟ 2+4+6+8+10؟

ما حاصل جمع ن من الأعداد الزوجية ؟

حتى يستنتج الطلاب قاعدة لإيجاد حاصل جمع عدة أعداد زوجية ،

يطلب منهم المعلم تمثيل مربعين ملتصقين لتمثيل العدد 2 ، ثم تتم الزيادة بمقدار وحدة في كل من أبعاد الشكل الناتج وفي كل مرة يتم حساب مقدار الزيادة والمساحة ويملأ الجدول التالي :

من خلال النتائج التي سجلها الطلاب يلاحظوا أن :

مجموع عدة أعداد زوجية ينتج من خلال ضرب عددها في العدد الذي يليه اي

حاصل جمع عدة اعداد زوجية عددها ن = ن ( ن + 1 )