قسمة الكسور

مثال 1 :

ما معنى قسمة ثلاثة على النصف ؟ إن ذلك يعني كم نصفاً في العدد 3 ؟

يمكن تمثيل العدد 3 على اللوحة الهندسية بالطريقة التالية حيث كل مستطيل يمثل الوحدة

والآن كم نصفاً موجود في العدد 3 ؟ بالتأكيد توصلت إلى الناتج اذن :

ما تلاحظ ؟ هل يمكنك استنتاج طريقة للحصول على هذا الناتج .

مثال 2 :

 

لإيجاد الناتج في هذه الحالة نتبع ما يلي ,يتم تمثيل النصف على اللوحة كما يظهر على الرسم ، بواسطة استخدام مستطيل أبعاده هي 2 و 4 .

 

والآن يتم تقسيم النصف إلى أربعة أقسام ويظهر ذلك على الشكل التالي والآن اكتب الكسر الذي يمثله المربع الصغير بالنسبة للشكل كاملاً

 

اذن

مثال 4 :

بنفس الطريقة السابقة يتم تمثيل الكسر أولاً كما يظهر على اللوحة في الرسم التالي  :

ثم بعد ذلك يتم تقسيم الكسر 2 / 5 الى 3 اجزاء كما يظهر على الشكل المجاور . مالكسر الذي يمثله كل جزء من اجزاء الكسر اذن وجدت ان 2/ 5 3 = 2 / 15

هل يمكنك استنتاج القاعدة الان؟

 

مثال 4 :

انك الآن تبحث عن كم نصفاً في الثلاثة أرباع ، لإيجاد ذلك قم بعمل ما يلي  :

كون مستطايل يمثل الوحدة أبعاده هي مقاما الكسرين ثم مثل عليه المقسوم وهو الثلاثة أرباع كما في الشكل المجـاور

والآن يمكننا السؤال :كم نصفاً في الثلاثة أرباع المحددة على اللوحة ؟

يمكنك ملاحظة أن النصف هو عبارة عن أربعة مربعات من الشكل الأساسي وفي هذه الحالة يمثل الوحدة ، ولذلك فإن النصف موجود بمقدار مرة ونصف اذن :

أو يمكن القول أن : النصف وهو كما قلنا يمثل أربعة مربعات ، لذلك فإن عدد المربعات الموجودة في الثلاثة أرباع تساوي ستة اي :

والان هل يمكنك استنتاج قاعدة لعملية ضرب كسرين , وبمقارنة العديد من الامثلة وتسجيل النتائج يمكن التوصل الى القاعده :

لايجاد خارج قسمة كسر على كسر الاول بمقلوب الكسر الثاني.

مثال

 

ايضا هنا نحاول ان نعرف كم مرة يوجد

لإيجاد خارج القسمة هذه ، يتم عمل مستطيل للوحدة ويتم تمثيل المقسوم على اللوحة كما يظهر على الرسم التالي  :

 

 

السؤال : كم مرة يوجد في هذا الشكل  سيكون     هو  الوحدة وبالتالي فإن هذا المقدار على الشكل يمثل 8   مربعات أي : كل 8مربعات تمثل واحداً ، ولذلك فإن خارج القسمة يساوي     .

مسائل على الكسور

مع محمد 900 ريال , صرف  1 / 3 هذا المبلغ ثم صرف 2 / 3 الباقي , فكم بقي معه؟

الحل

تساعد اللوحة الهندسية في حل هذه المسألة وذلك كما يلي :

يتم تكوين شكلاً ثم يحدد ثلثه ، فيكون هذاالمبلغ الذي صرفه في المرة الأولى وهو 300 ريال كما على الرسم المجاور :

فبقي معه 600 ريال تمثل الباقي وهو عبارة عن ثلاثة أجزاء كل جزءيساوي 200 ريال  وصرف الثلثين كما يظهر على الشكل الثاني فكم يساوي ثلثي الباقي ؟وكم تبقى معـه؟