الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة

نشاط

ارسم مستقيمين متوازيين ثم ارسم قاطعاً لهما ؟ كما في الشكل المجاور .

يتم تحديد الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة داخلياً ، والزوايا المتجاورة ، والزوايا المتقابلة بالرأس .

والآن : الزاوية رقم 1 = الزاوية رقم 5  ،  وكذلك الزاوية رقم 2 = الزاوية رقم 6 ، ويمكن التأكد من ذلك من عن طريق المثلثات المتطابقة في مربعين مساحتهما وحدة واحدة  ، وكل من هاتين الزاويتين تسمى زوايا متناظرة .

والآن من تساوي الزاويتين المتناظرتين 1 ،5 نجد ما يلي :الزاوية رقم 1 + الزاوية رقم 3 = 180 وكذلك :الزاوية رقم 5+ الزاوية رقم 7 = 180  ، وعليه فإن :

الزاوية رقم 3 = الزاوية رقم 7  ، وهاتان الزاويتان متناظرتان أيضاً  ، وعليه فإن :

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متناظرتين متساويتان

ايضا يمكن من خلال ملاحظة المثلثين المتطابقين في المستطيل كما يظهر في الشكل المجاور نجد أن :

أن الزاوية رقم 4= الزاوية رقم 5 وهاتان الزاويتان متبادلتان داخلياً . ونفس الشيء يقال بالنسبة للزاويتين المتبادلتين الأخريتين

وأيضاً يمكن استنتاج ما تم ذكره سابقاً عن الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة في الرسم الثاني الموضح في الشكل المجاور ، وعليه فإنه يمكن استنتاج أنه :

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متبادلتين متساويتان

نشاط

هناك بعض التطبيقات التي يمكن استخدام اللوحة الهندسية في توضيحها وذلك مثل استنتاج الحد النوني لمتسلسلة واستنتاج قانون لمجموعها وعلى سبيل المثال يمكن عرض الشكل التالي على اللوحة ويطلب من التلاميذ معرفة النظام الذي تسير عليه هذه المتسلسلة وإيجاد الحد النوني والمجموع ورسم عدة حدود أخرى:

فيستطيع الطلاب التوصل إلى أن :