مجموع زوايا المضلع

نشاط

ارسم عدة مضلعات مختلفة على لوحتك

من أحد رؤوس المضلع ، قسم المضلع إلى مثلثات ثم ارسم الجدول التالي :

 

 

ماذا تلاحظ ؟كررلى النشاط لعدة مضلعات أخرى. ماذا تلاحظ ؟ ما العلاقة بين عدد أضلاع المضلعات وعدد المثلثات ؟

لعلك لاحظت أن عدد المثلثات يقل دائماً عن عدد الأضلاع بمقدار اثنان إذن : مجموع زوايا المضلع = مجموع زوايا المثلثات الداخلة في تقسيمه .

وبما أن مجموع زوايا المثلث تساوي 5180  ، فإن :مجموع  زوايا المضلع = عدد المثلثات × 180   ، وعليه فإن :

الاقطار في المضلعات

نشاط

ارسم الاشكال المجاورة على لوحتك ثم املا الجدول التالي :

 

 

ماذا تلاحظ ؟

 ما العلاقة بين عدد الأقطار المنطلقة من أحد رؤوس المضلع وعدد أضلاعه ؟

لعلك توصلت إلى العلاقة التالية :

عدد الاقطار المنطلقة من احد رؤوس مضلع عدد اضلاعه  ن = ( ن - 3 )

مجموع زوايا مضلع عدد اضلاعه  ن = ( ن - 2 ) × 180 درجة

عدد الاقطار في المضلع

نشاط

ارسم عدة مضلعات مختلفة على لوحتك ؟ ارسم الاقطار الممكنة في كل شكل ثم املا الجدول

 

ماذا تلاحظ ؟ ما العلاقة بين عدد أقطار مضلع وعدد الأقطار المنطلقة من كل رؤوس المضلع ؟ لعلك توصلت إلى أنها تساوي النصف وعليه فإن :

عدد أقطار مضلع عدد أضلاعه ن = نصف عدد الأقطار الإجمالي للمضلع

= نصف [ ن ( ن 3 ) ]

 

كما يمكن استنتاج العلاقة السابقة كالتالي :

فعند ملاحظة عدد الأقطار في المضلع نجد أنها تبدأ من رأسين من رؤوس المضلع بعدد ( ن 3 ) ثم تبدأ في التناقص ، كما يوضح ذلك التنظيم التالي :

وبالتالي سيكون في المضلع ذي الثمانية اضلاع كما يلي :

20 = 5+5+4+3+2+1

ويلاحظ أن عدد الأقطار يتكون من مجموع عدة أعداد متتالية بالإضافة إلى ( ن 3 ) وعليه فإن :