طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

 

قطع النماذج

إذا كان الشكل السابق يمثل الوحدة فإن القطعة الصفراء تمثل النصف وقطعتين زرقاء تمثل الثلث والقطعة الحمراء تمثل الربع والقطعة الزرقاء تمثل السدس والقطعة    الخضراء تمثل

 

  -   

 

باستبدال القطعة الصفراء بقطعتين حمراء نلاحظ أن :

 

    -        =   

 

 

 

    -   

 

بتطبيق فكرة المقايضة وهي استبدال القطع الحمراء بثلاث قطع خضراء واستبدال القطع الزرقاء بقطعتين خضراء نلاحظ الآتي :

 

 

  -   

 

 

 

وبالمثل :

 

 

 

    -   

 

 

 

    -   

 

 

 

 

 

و منه نستنتج أنه لكي نطرح كسرين مختلفين في المقام نحولهما إلى كسرين مكافئين لهما على أن يكون مقامهما مشترك ثم نطرح الكسرين  الحاصلين

 

 

 

 

قطع كوزينير :

إذا كانت القطعة الخضراء الغامقة تمثل الوحدة فإن القطعة الخضراء الفاتحة تمثل النصف والقطعة الحمراء تمثل الثلث والقطع البيضاء تمثل السدس :

 

ولطرح             -   

 

نقوم بوضع القطعة الخضراء الفاتحة بجوار القطعة الحمراء

 

نلاحظ أن القطعة الحمراء تحتاج إلى قطعة بيضاء لتصبح طول القطعة الخضراء الفاتحة وعليه فإن :

 

    +         =   

 

  -          =   

 

 

 

وبالمثل عند وضع القطعة الخضراء الفاتحة إلى جوار البيضاء نجد أنها تحتاج إلى قطعة حمراء لكي تساوي القطعة الخضراء الفاتحة :

              

 

    -        =   

 

 

 

ومن الممكن لطرح           -           أن نضع القطعة الخضراء الفاتحة إلى جوار القطعة الحمراء ثم نستخدم القطع البيضاء لنقيس طول القطعتين لنجد أن الفرق بينهما قطعة واحدة أي سدس :

 

 

  -      =   

 

 

 

المكعبات المتداخلة :

تقوم ببناء مستطيل مكون من 12 مكعباً أبعاده 3 × 4 نلاحظ أن 4 مكعبات تمثل الثلث وأن 3 مكعبات تمثل الربع :

 

 

 

    -   

          

    -   

 

 

 

 

وبالمثل نلاحظ أن 6 مكعبات تمثل نصف المستطيل وأن مكعبين يمثلان السدس وأن مكعب واحد يمثل  

لذا فإن :

                                               -   

   

 

 

 

 

 

وأن              -      =  

 

            

 

 

الميزان الحسابي :

لطرح                  -   

 

- تمثيل الكسر الأول على الذراع الأيمن بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل ثلاثة أرباع .

- تمثيل الكسر الثاني على الذراع الأيسر من الميزان ( لوجود عملية الطرح ) بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل النصف .

- البحث عن مشجب على الذراع الأيسر نضع علية ثقلاً واحداً ويعيد التوازن,وبعد البحث نجد أنه المشجب الذي يمثل الربع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


اللوحة الهندسية :

 

نلاحظ أن الشكل السابق يتكون من 4 مثلثات صغير متطابقة تشكل الوحدة

وهو المثلث الكبير وعليه فإن كل مثلث صغير يمثل الربع وأن مثلثين معاً يمثلان النصف ويشكلان معين أو متوازي أضلاع وأن 3 مثلثات تمثل ثلاث أرباع وشكل شبه منحرف وعليه فإن

 

  -    

  

 

 

 

 

 

 

  -   

 

 

 

    -      =   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

اللوحة الدائرية

بتقسيم الدائرة إلى ثمانية أقسام

4 أجزاء تمثل نصف الدائرة

جزأين يمثل ربع الدائرة

جزء واحد يمثل ثمن الدائرة

 

 

 

    -         =