جمع عدد كسري مع عدد كسري

قطع النماذج

باعتبار أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة .

1 + 2

يحتاج الأطفال للتعامل مع هذا الجمع أن يفهموا أن

1 = 1 +

و 2 = 2 +

ويجب مناقشة جمع الأعداد الكلية أولاً ثم الكسور في آن واحد مع طرق كتابة إجراءات الجمع في صورة مرتبة كالتالي :

= 1+ + 2 +

= 3 + +

= 3 +

= 3

نلاحظ أنه عند جمع عددين كسرين نجمع الأعداد والصحيحة معاً والكسرين معاًَ .

ومن الممكن تحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي ثم أجراء عملية الجمع بصورة طبيعية :

1 + 2

قطع كوزنيز

ذا كانت القطعة البنية تمثل الوحدة فإنه قطعة بنية مع قطعة بنفسجية تمثل العدد الكسري 1 وقطعتين بنيتين مع قطعة حمراء تمثل العدد الكسري 2

ولجمع العددين الكسرين السابقين

1 + 2

يمكن كتابته كالتالي :

+ 1 + + 2

+ + 3

جمع الأعداد الصحيحة معاً والتي تمثلها القطع البنية والكسور معاً والمتمثلة في القطعة البنفسجية والقطعة الحمراء .

وباستبدال القطعة البنفسجية بقطعتين حمراء ليصبح لدينا 3 قطع حمراء أي ثلاث أرباع أي أن :

1 + 2 = 3

وإذا كانت القطعة الخضراء الغامقة تمثل الوحدة فإن قطعة خضراء غامقة مع قطعتين حمراء تمثل العدد الكسري 2

وقطعة خضراء غامقة مع قطعة خضراء فاتحة تمثل العد الكسري 1

ولجمع العددين الكسرين السابقين 1 + 1

نستبدل القطعة الخضراء الفاتحة بثلاث قطع بيضاء وكل قطعة حمراء بقطعتين بيضاء أي أنه 1 + 1

ولأن كل ستة قطع بيضاء تغطي قطعة خضراء غامقة نستبدل الست قطع البيضاء بقطعة خضراء غامقة ليصبح لدينا .

ثلاث قطع خضراء غامقة وقطعة بيضاء أي 3

المكعبات المتداخلة :

إذا كانت السلسلة المكونة من ستة مكعبات تمثل الواحد

فإن سلسلة وثلاث مكعبات تمثل 1

وسلسلة ومكعبين تمثل 1

ولجمع 1 + 1

نجمع الكسرين معاً لتكون خمس مكعبات تشكل خمسة أسداس سلسلة الوحدة والأعداد الصحيحة معاً والتي تساوي اثنين :

1 + 1 = 2

وإذا كان الشكل التالي مثل الوحدة :

فإن المربع الذي أبعاده 3 × 3 يمثل 1

والمستطيل الذي أبعاده 2 × 4 يمثل 1

ولجمع 1 + 1 نأخذ صف من المربع وعمود من المستطيل ليكون لدينا خمس مكعبات تمثل 5 أسداس الوحدة وهو جمع الكسرين ليكون الشكل :

أي أن 1 + 1 = 2

الميزان الحسابي :

لجمع 2 + 3

نقوم بتمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الثمن من الذراع الأيمن ، ووضع ثقلين على المشجب الذي يمثل الواحد من الذراع الأيمن ، ثم نقوم بتمثيل العدد الثاني بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الربع من الذراع الأيمن ووضع ثلاثة أثقال على المشجب الذي يمثل الواحد الصحيح من الذراع الأيمن .

وحيث أن الأعداد الصحيحة في العددين مجموعهما خمسة نضع خمسة أثقال على المشجب الذي يمثل الواحد في الذراع الأيسر .

ثم نضع ثقلاً سادساً عليه لنلاحظ اختلال التوازن مما يعني أن حاصل الجمع بين الخمسة والستة لذلك نكتفي بخمسة أثقال ثم نبحث عن مشجب أخر نضع عليه ثقلا ويعيد التوازن لنجد أنه مما يعني أي

2 + 3 = 5

وبنفس الطريقة يمكن جمع 2 + 3

يتمثل العدد الأول والعدد الثاني على الذراع الأيمن ، ثم تقوم بوضع خمسة أثقال ( مجموع العددين الصحيحين في العدد الأول والعدد الثاني ) على المشجب الذي يمثل الواحد الصحيح من الذراع الأيسر ثم نضع ثقل سادساً وسابعاً لنجدان التوازن يختل عند وضع الثقل السابع أي أن حاصل الجمع بين 6 ، 7 لذلك نكتفي بوضع ستة أثقال ثم البحث عن مشجب أخر نضع عليه ثقل ويعيد التوازن لنجد أنه ثلاثة أثمان .

2 + 3 = 6

اللوحة الهندسية :

إذا كان المستطيل السابق يمثل الوحدة فإن 1 + 1

تمثل بالشكل التالي

وبجمع الكسرين معاً تكونان شبة منحرف الذي يمثل ثلاث أرباع الوحدة

وبجمع الأعداد الصحيحة تكونان مربع مكون من مستطيلين كل منهم يمثل الوحدة وعليه فإن 1 + 1 = 2

اللوحة الدائرية :

لجمع 1 + 2 نمثل العدد الأول بالشكل التالي :

والعدد الثاني بالشكل التالي

ثم نقوم بجمع الدوائر الكاملة ( تمثل الأعداد الصحيحة لتصبح لدينا 3 دوائر )

تقوم بجمع أجزاء الدوائر مع بعض ونلاحظ أن تشكل دائرة وربع مع ثلاث دوائره كاملة من العددين ليصبح المجموع 4 دوائر وربع

1 + 2 = 4

التقويم:

· وضح عملية جمع كسرين لهما المقام نفسه باستخدام كلاً من قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية

· وضح عملية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة باستخدام كلاً من قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية

· وضح عملية جمع كسر مع عدد صحيح باستخدام كلاً من قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية

· وضح عملية جمع كسر مع عدد كسري باستخدام كلاً من قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية

· وضح عملية جمع عدد كسري مع عدد كسري باستخدام كلاً من قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية