جمع كسر مع عدد كسري

قطع النماذج

باعتبار أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة :

+ 2

باستبدال القطعة الحمراء بثلاث قطع خضراء واستبدال القطة الزرقاء بقطعتين خضراء :

قطع كوزينير

إذا كانت القطعة البنية تمثل الوحدة فإن القطعة البنفسجية تمثل النصف والقطعة الحمراء تمثل الربع فإذا كان لدينا قطعة من كل لون هذا يعني :

+ + 1 أو + أو +

وباستبدال القطعة البنفسجية بقطعتين حمراء يصبح لدينا قطعة بنية وثلاث قطع حمراء أي

وإذا كان لدينا 3 قطع حمراء وقطعة بنفسجية وقطعة بنية تعني + +1

أي + أو +

وباستبدال القطعة البنفسجية بقطعتين حمراء يصبح لدينا 5 قطع حمراء

ولأن 4 قطع حمراء تساوي قطعة بنية نستبدل الأربع قطع بقطعة بنية.

ليصبح لدينا :

قطعتين بنية وقطع حمراء

أي

المكعبات المتداخلة :

إذا كانت سلسلة من 4 مكعبات تمثل الواحد فإن الشكل التالي يعني :

+ ويجمع الكسر ( مكعبين ) مع كسر العدد الكسري (مكعب)يصبح لدينا 3 مكعبات أي ثلاث أرباع

وإذا أردنا أن نجمع + فإن النصف( مكعبين) وثلاثة أرباع(ثلاثة مكعبات )يصبح المجموع خمسة مكعبات تكون 1 بالإضافة إلى العدد الصحيح السابق أن يصبح المجموع

ومن الممكن اعتبار المستطيل المكون من 12 مكعب يمثل الواحد ليصبح مستطيل وعمود من 4 مكعبات وصف من 3 مكعبات تمثل ( + + 1 ) أي أن

+ أو +

وبجمع الكسر ( ربع المستطيل ويمثل 3 مكعبات من 12 مكعب )

مع كسر العدد الكسرى ( ثلث المستطيل ويمثل 4 مكعبات من 12 مكعب)

ليصبح لدينا 7 مكعبات تمثل الثلث مع الربع أذن

+ =

الميزان الحسابي :

بتقسيم الذراعين كالتالي :

الأيسر : ، ، ، ، ، ، ، ، ،

الأيمن: ، ، ، ، ، ، ، ، ،

لجمع +

تقوم بوضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل الثمن من الذراع الأيسر ، ووضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل 1 من الذراع الأيسر أيضاً

البحث عن المشجب في الذراع الأيمن والذي يعيد التوازن نجد انه

أما عملية جمع +

تقوم بوضع ثقل واحد على المشجب الذي يمثل النصف من الذراع الأيسر ، ووضع ثقل المشجب الذي يمثل من الذراع الأيسر أيضاً ، ثم البحث عن مشجب على الذراع الأيمن يعيد التوازن وحيث أنه لا يمكن تحقيق ذلك بثقل واحد,نقوم بوضع ثقل علي المشجب الذي يمثل الواحد الصحيح, ونبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقل ويعيد التوازن ، وبالبحث نجد أنه المشجب الذي يمثل ثلاثة أرباع أي أنه :

+ =

اللوحة الهندسية :

إذا كان المستطيل السابق يمثل الوحدة فإن الشكل التالي يمثل

+ 1

وبجمع الشكلين ينتج الشكل التالي الذي يمثل واحد وثلاث أرباع أي أن

1 + = 1

وبالمثل فإن + 1

لكون الشكل التالي وهو ما يعادل اثنان وأربع أي أن

+ 1 = 2

اللوحة الدائرية

إذا كانت الدائرة الأولى تمثل ربع والدائرة الثانية والثالثة تمثل العدد واحد ونصف لكي نجمع + 1 نقوم بتجزئه الدائرة الثانية والتي تمثل النصف إلى أربع أجزاء لنجد أن النصف يمثل ربعين وبإضافة إلى الربع من الدائرة الأولى نجدان المجموع واحد وثلاثة أرباع أي أن .

+ 1