ضرب كسرين

قطع النماذج

اعتبار أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة :

×

×

المعنى الحقيقي للعبارة الرياضية السابقة كم ثلث نصف الواحد ؟

أو كم نصف ثلث الواحد .

ثلث النصف سدس

و نصف الثلث سدس

× =

بالمثل

×

×

كم نصف الثلثين ؟

الإجابة

أو كم ثلثين النصف

الإجابة سدسين أو ثلث

قطع كوزينير

باعتبار أن القطعة البنية تمثل ا لواحد فإن

القطعة البنفسجية تمثل النصف والقطعة الحمراء تمثل الربع والقطعة البيضاء تمثل الثمن

×

كم ربع النصف ؟

القطعة البنفسجية تمثل النصف

ويمكن تغطيتها بأربع قطع بيضاء .

وبما أن القطعة البيضاء تمثل ربع النصف وهى تساوي ثمن الوحدة

اذا ربع النصف يساوي ثمن

ومن الممكن أن نقول

كم نصف الربع ؟

القطعة الحمراء تمثل الربع ويمكن تغطيتها بقطعتين بيضاء

:. القطعة البيضاء تمثل نصف الربع وتساوي ثمن الوحدة

\ نصف الربع يساوي ثمن

المكعبات المتداخلة :-

لضرب ×

نقوم ببناء مستطيل أبعاده 3 × 4 (مقام الكسرين)

ثم تقوم بفصل الجزء الذي يمثل ربع المستطيل وهو 3 مكعبات

ثم نقوم بفصل ثلث الربع لنحصل على مكعب واحد.

:. ربع الثلث وهو

× =

أو تقوم بفصل ثلث المستطيل وهو أربع مكعبات

ثم ربع الثلث

لنحصل على مكعب واحد من الأثنى عشر مكعب .

:. ثلث الربع هو

× =

الميزان الحسابي

لا يمكن إجراء عملية ضرب كسر × كسر أو ضرب كسر × عدد كسري لكون الأثقال كلها ذات وزن ثابت أي لها الوزن نفسه ، وحاصل الضرب هو ( عدد الأثقال × قيمة المشجب ).وحيث لا يمكن الحصول على عدد أثقال يساوي نصف أو ربع فإنه لا يمكن تمثيل ذلك على الميزان .

اللوحة الهندسية :

باعتبار أن الشكل السابق يمثل الوحدة

×

كم نصف الثمن

نلاحظ ان الشكل التالي يمثل الثمن

فإن نصف الثمن يساوي

واحد من 16 عشر مثلثاً

أو نقول كم ثمن النصف

وحيث أن النصف هو المثلث التالي

فإن ثمن النصف هو مثلث من 16 عشر مثلثا

اللوحة الدائرية

لضرب ×

قسم الدائرة إلى نصفين

ثم قسم كل نصف إلى نصفين

نجد أن نصف النصف هو ربع الدائرة .

× =

ولضرب ×

تقسم الدائرة إلى نصفين

ثم تقسم كل نصف إلى أربعة أجزاء

نلاحظ أن ربع النصف

هو ثمن الدائر

أي

× =

أو تقسم الدائرة إلى أربعة أجزاء

ثم تقسم كل ربع إلى نصف

لنحصل على نصف الربع

وهو الثمن الدائرة .

أما بالنسبة للأعداد الكسرية فيتم تحويلها إلى

كسور غير حقيقية ثم تتم عملية ضرب كسرين, و حيث انه

يمكن كتابة العدد الكسري في صورة ( كسر + عدد صحيح )

فإن حالتي ضرب كسر في عدد صحيح وضرب كسرين تشمل

الحالات التالية وهي ضرب عدد صحيح في عدد كسري وضرب

عدد كسري في كسر وضرب عدد كسرى في عدد كسرى مثل

2 × 3

6

( + 2 ) × ( + 3 ) = ( × ) + ( × 3 ) + ( 2 × ) + ( 2 × 3 ) = + 1 + 1 + 6

= 8

( عدد كسري × عدد كسري ) = ( كسر × كسر ) + ( كسر × عدد صحيح ) +
( عدد صحيح × كسر ) + ( عدد صحيح + عدد صحيح ) .

وبالمثل ضرب عدد صحيح في عدد كسري

2 × 2 = 2 ( + 2 )

= ( 2 × ) + ( 2 + 2 )

= + 4

= 4

( عدد صحيح × عدد كسري ) = ( عدد صحيح × كسر ) + ( عدد صحيح × عدد صحيح )

وبالمثل ضرب كسر في عدد كسري

· وضح عملية ضرب كسر في عدد صحيح باستخدام قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة والميزان الحسابي واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية

· وضح عملية ضرب كسرين باستخدام قطع النماذج وقطع كوزينير والمكعبات المتداخلة واللوحة الهندسية واللوحة الدائرية؟

· لماذا لا يستخدم الميزان الحسابي في ضرب كسر في كسر أو ضرب كسر في عدد كسري؟

· لماذا تم الاقتصار على ذكر حالتي ضرب كسر في عدد صحيح وضرب كسرين ؟