ضرب كسر في عدد صحيح

قطع النماذج

باعتبار أن القطعة الصفراء تمثل الوحدة

× 2

معنى العبارة الرياضية ( × 2 ) هو

كم نصف العدد 2 ؟

الإجابة واحد

ومن الممكن تطبيق فكرة أن الضرب جمع مكرر لأعداد متساوية 2 × تعني
( + ) أي النصف مكرر مرتين

ومع ملاحظة أن فكرة الضرب كجمع مكرر لا يمكن تعميمها على حاصل ضرب كسر في كسر

وبالمثل :

× 2

معنى العبارة السابقة كم ثلثين العدد 2 ؟

وباستبدال القطع الصفراء بقطع زرقاء يكون لدينا .

إذن كل قطعتين تمثل الثلث العدد 2

وأربع قطع زرقاء تمثل الثلثين للعدد 2

× 2 =

ومن الممكن تقديمها بأن الكسر ( ) مكرر مرتين

ومما سبق تستنج أن حاصل ضرب عدد في كسر يساوي حاصل ضرب العدد في بسط الكسر مع إبقاء المقام كما هو مع ملاحظة أن الضرب عملية أبدالية :

قطع كوزينير :

باعتبار أن القطعة البنية تمثل الوحدة فإن القطعة البنفسجية تمثل النصف والقطعة الحمراء تمثل الربع والقطعة البيضاء تمثل الثمن .

× 2

كم ربع العدد 2 ؟

بما أن القطعة البنية تمثل الواحد فإن قطعتين بنيتين متجاورتين تمثلان العدد 2

وبإمكاننا تغطية العدد 2 بأربع قطع بنفسجية,والقطعة البنفسجية تشكل ربع العدد 2 وهي تساوي النصف لأنها تمثل نصف الوحدة وهي القطعة البنية ومنه نستنتج أن ربع العدد 2 هو نصف :

ومن الممكن أن تكرر الكسر ( ) مربع :

المكعبات المتداخلة :

إذا كان الشكل السابق يمثل الوحدة فإن 3 مكعبات تمثل النصف ومكعبين يمثلان الثلث ومكعب واحد يمثل السدس

× 3

هذه العبارة تعني كم سدس العدد 3 ؟

وبتقسيم العدد ثلاثة كالتالي :

نلاحظ أنه يحتوي على 6 أجزاء

كل جزء يحتوي على ثلاث مكعبات

أي أن كل سدس من الثلاثة يحتوي ثلاث مكعبات يمثل نصف الوحدة

ومنه سدس الثلاثة نصف

× 3 =

1

6

ويمكن تقديمها بتكرار الكسر ( ) ثلاث مرات

++=

+ + = =

الميزان الحسابي :

لضرب 2 ×

نضع ثقلين على المشجب الذي يمثل ثلاثة أرباع من الذراع الأيمن للميزان ، ثم نبحث عن مشجب على الذراع الأيسر نضع عليه ثقلاً ويعيد التوازن . ونبدأ بالمشجب الذي يمثل الواحد صحيح . وحيث أن ثقلاً واحداً لا يكفي لإعادة التوازن عند وضعه على المشجب رقم واحد ، كما أن وضع ثقلين على ذلك المشجب يكون أكبر من حاصل الضرب ، لذلك نكتفي بوضع ثقل على المشجب الذي يمثل الواحد صحيح, ، والبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلاً وبعيد التوازن . وبالبحث نجد أنه المشجب الذي يمثل النصف مما يعني أن حاصل الضرب يساوي واحد ونصف .