الأعداد
الزوجية والأعداد الفردية
الأهداف:
1.
أن
يوضح الطالب كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام الميزان الحسابي
2.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام الميزان الحسابي
3.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام الميزان الحسابي
4.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام الميزان
الحسابي
5.
أن
يوضح الطالب كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام المكعبات
المتداخلة
6.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام المكعبات المتداخلة
7.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام المكعبات المتداخلة
8.
أن
يوضح الطالب ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام
المكعبات المتداخلة
9.
أن
يوضح الطالب كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام قطع كوزينير
10 .أن يوضح
الطالب ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام قطع كوزينير
11 .أن يوضح
الطالب ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام قطع كوزينير
12 .أن يوضح
الطالب ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام قطع كوزينير
الوسائل
التعليمية :
المكعبات
المتداخلة – قطع كوزينير – الميزان الحسابي –مكعبات دينز –مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة – السبورة
العرض
:
الأعداد
الزوجية هي التي تقبل القسمة على 2 بدون باقي, أما الأعداد الفردية فعند قسمتها
على 2 يكون هناك باقي أوهي لا تقبل القسمة على 2 بدون باق ,
الأعداد
الزوجية والأعداد الفردية
مجموع
عددين زوجين
مجموع
عددين فرديين
مجموع
عددين احدهما فردي والآخر زوجي
الميزان
الحسابي
يمكن
استخدام الميزان الحسابي لمعرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي, وذلك بتمثيل
العدد الذي نريد اختباره على الذارع الأيمن من الميزان,و
نضع أثقال على المشجب رقم 2 من الذارع الأيسر,فان كان
هناك توازن دون إضافة ثقل على مشجب آخر كان العدد زوجيا
هل
العدد 12 عدد زوجي ؟
يتم
تمثيل العدد 12 على الذراع الأيمن للميزان بوضع ثقل المشجب رقم 2 وآخر على المشجب
رقم 10
بوضع
أثقال على المشجب رقم 2 من الذارع الأيسر نلاحظ أن 6 أثقال تكفي لإعادة التوازن ما يعني أن خارج القسمة يساوي
6, وانه ليس هناك حاجه لإضافة أي ثقل على أي مشجب آخر غير المشجب رقم 2 لإعادة
التوازن مما يعني ان العدد 12 هو عدد زوجي
أما
العدد 13 فهو فردي لأنه لا يقبل القسمة على 2 بدون باقي
والشكل
التالي يمثل الحالة
حيث
تم تمثيل العدد 13 بوضع ثقل على المشجب رقم 3 وآخر على المشجب رقم 10 على الذراع
الأيمن. بوضع أثقال على المشجب رقم 2 اتضح ان 6 أوزان لا تكفي لإعادة التوازن وان
7 أثقال على المشجب رقم 2 اكبر من 13 مما يعني ان خارج القسمة يساوي 6 والباقي
واحد أي ان العدد 13 هو عدد فردي
وبعد
تقديم الأعداد الفردية والأعداد الزوجية يمكن دراسة العلاقة التي تربط بينهما عند
اجراء عملية الجمع كمجموع عددين زوجيين ومجموع عددين فردين ومجموع عددين احدهما
فردي والآخر زوجي من حيث كون المجموع عدد فرديا أو عدد زوجيا
مجموع
عددين زوجين
لمعرفة
اذا كان مجموع عددين زوجيين هو عدد فردي أو عدد زوجي نقوم باختيار أي عددين زوجيين
ويتم تمثيل كل منهما على الذراع الأيمن من الميزان, وتمثيل مجموعهما على المشجب
رقم 2 في الذراع الأيسر فان كان مجموعهما يساوي عددا معينا من الأثقال على المشجب
رقم 2 فقط ,فان المجموع عدد زوجي, أما إذا كان مجموع العددين يساوي عدد معينا من
الأثقال على المشجب رقم 2 بالإضافة إلى ثقل واحد على المشجب رقم واحد فان المجموع
يكون عدد فرديا
هل
مجموع العددين 6,4 عدد زوجي أم فردي؟
يتم
تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 4 على الذارع الأيمن, وتمثيل العدد
الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 6 على الذراع الأيمن, ولمعرفة ما إذا كان مجموع
العددين عدد فردي أو عدد زوجي نضع أثقالا على المشجب رقم 2 من الذراع الأيسر
وحيث
إن 5 أوزان أعادت التوازن دون الحاجة إلى المشجب رقم واحد , فان هذا معناه أن
المجموع عدد زوجي
ويمكن
اختيار عددين آخرين زوجيين لاختبار مجموعهما وهكذا حتى نحصل على انه
عدد
زوجي +عدد زوجي = عدد زوجي
مجموع
عددين فرديين
لمعرفة
اذا كان مجموع عددين فرديين هو عدد فردي أو عدد زوجي نقوم باختيار أي عددين فرديين
, ويتم تمثيل كل منهما على الذراع الأيمن من الميزان وتمثيل مجموعهما على المشجب
رقم 2 من الذارع الأيسر , فان كان مجموعهما يساوي عدد معينا من الأثقال على المشجب
رقم 2 فقط, فان المجموع عدد زوجي, أما اذا كان مجموع العددين يساوي عدد معينا من
الأثقال على المشجب رقم 2 بالإضافة إلى ثقل واحد على المشجب رقم واحد فان المجموع
عدد فرديا
هل
مجموع العددين 9,3عدد زوجي أم عدد فردي ؟
يتم
تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 3 على الذراع الأيمن, وكذلك العدد
الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 9 على الذارع نفسه , يتم وضع أثقال على المشجب رقم
2 من الذارع الأيسر فنلاحظ ان التوازن قد عاد إلى الميزان بعد وضع 6 أثقال على
المشجب رقم 2 دون الحاجة إلى المشجب رقم واحد مما يعني ان مجموع العددين عدد زوجي
وبعد
تكرار التجربة بأعداد فرديه مختلفة نلخص إلي ان
عدد
فردي +عدد فردي =عدد زوجي
مجموع
عددين احدهما فردي والآخر زوجي وبنفس الطريقة السابقة نقوم باختيار عددين احدهما فردي والآخر زوجي مثل 6,5
نقوم
بتمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 5 من الذارع الأيمن و تمثيل العدد
الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 6 من الذارع
نفسه , نحاول إعادة التوازن بوضع أثقال عل المشجب رقم 2 من الذراع الأيسر
فان لم يحدث التوازن نضيف ثقلا على المشجب رقم واحد على الذراع الأيسر, وحيث ان 5
أثقال عل المشجب رقم 2 من الذراع الأيسر لا تعيد التوازن و6 أثقال اكبر من مجموع
العددين مما يعني ان التوازن يتحقق بوضع 5
أثقال على المشجب رقم 2 وثقل واحد على المشجب رقم واحد على الذراع الأيسر
وهذا يدل على ان مجموع العددين 6,5هو عدد
فردي وبتكرار التجربة باختيار عددين احدهما زوجي والآخر فردي نلخص إلي ان عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي
المكعبات
المتداخلة
يمكن
تقديم الأعداد الفردية والأعداد الزوجية باستخدام المكعبات المتداخلة ,وذلك بان الأعداد التي تمثل مستطيلا احد بعدية
مكعبان هي أعداد زوجية أما الأعداد التي لا تمثل مستطيلا احد بعديه مكعبان هي
أعداد فردية .
فالأعداد
8,6,4,2 تمثل مستطيلا احد بعديه مكعبان
2 4 6 8
بينما
الأعداد 7,5,3,1 لا يمكن تمثيلها على شكل مستطيل احد بعديه مكعبان
1 3 5 7
ومنه
نلاحظ ان الأعداد الزوجية هي مضاعفات للعدد 2 أو نقول تمثل بمستطيل احد بعديه 2
وعليه فالصورة العامة للعدد الزوجي هي 2×ن
أو 2ن
أما الأعداد الفردية نلاحظ انها تمثل مستطيل( يمثل
العدد الزوجي السابق للعدد الفردي) بالإضافة إلى مكعب واحد مما يعني ان صورة العدد
الفردي هي 2ن +1
مجموع
عددين زوجيين :
لمعرفة
اذا كان مجموع عددين زوجيين هو عدد فردي أم عدد زوجي يتم اختيار عددين زوجيين
ووضعهما إلى جوار بعضهما وملاحظة الشكل الناتج الذي يمثل المجموع هل هو عدد زوجي
(مستطيل) أم عدد فردي
هل
مجموع العددين 8,6 عدد زوجي أم عدد فردي؟
إذا
كان الشكل التالي يمثل العدد 6
والشكل
التالي يمثل العدد 8
وبوضعهما
إلى جوار بعضهما لمعرفة شكل مجموع العددين
نلاحظ
ان الشكل الناتج هو مستطيل أي ان مجموعهما عدد زوجي
وباختيار
أعداد زوجية أخرى واختبار مجموعهما يمكننا التأكد من ان
عدد
زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي
مجموع
عددين فرديين
لمعرفة
إذا كان مجموع عددين فرديين هو عدد فردي أم عدد زوجي يتم اختيار عددين فرديين
ووضعهما إلى جوار بعضهما وملاحظة الشكل الناتج الذي يمثل المجموع هل هو عدد وزجي(
مستطيل) أم عدد فردي
هل
مجموع العددين 9,5عدد زوجي أم عدد فردي؟
إذا
كان الشكل التالي يمثل العدد 5
والشكل
التالي يمثل العدد 9
وبوضعهما
إلى جوار بعضهما لمعرفة شكل مجموع العددين هل هو عدد زوجي( مستطيل) أم عدد فردي
نلاحظ
ان الشكل الناتج هو مستطيل
أي
ان مجموعهما هو عدد زوجي وبتكرار التجربة
نلخص إلي
عدد
فردي + عدد فري = عدد زوجي
مجموع
عددين احدهما فردي والآخر زوجي
لمعرفة
اذا كان مجموع عددين احدهما فردي والآخر زوجي هو عدد فردي أم عدد زوجي , يتم
اختيار عددين احدهما فردي والآخر زوجي ووضعهما إلى جوار بعضهما وملاحظة الشكل
الناتج الذي يمثل لمجموع هل هو عدد زوجي( مستطيل) أم عدد فردي
هل
مجموع العددي 9,6 عدد فردي أم عدد زوجي
إذا
كان الشكل التالي يمثل العدد 6
والشكل
التالي يمثل العدد 9
وبوضعهما
إلى جوار بعضهما لمعرفة شكل المجموع
نلاحظ
ان الشكل الناتج لا يمثل مستطيل أي ان مجموعهما عدد فردي
وبتكرار
التجربة نلخص إلي ما يلي
عدد
فردي + عدد زوجي = عدد فردي
قطع
كوزينير
يمكن
استخدام قطع كوزينير لترسيخ مفهوم الأعداد الزوجية
والأعداد الفردية , وذلك باختيار قطعة ما ونضع تحتها عدد من القطع الحمراء ( التي
طول كل منها اثنان ) , فإذا لم يكن هناك أي باق في طول هذه القطعة هو عدد زوجي .
أو
بمعنى آخر انه اذا أمكن تكوين قطار مماثل في الطول لهذه القطعة من القطع الحمراء
فان طولها عدد زوجي ,أما إذا كان هناك اختلاف في طول القطار فان طول هذه القطعة لا
يكون زوجيا بل فرديا
لاختبار
طول القطعة البرتقالية هل هو عدد زوجي أم عدد فردي ؟
نضع
تحت القطعة البرتقالية عدد من القطع الحمراء أو نبني قطار مماثل للقطعة البرتقالية
من القطع الحمراء
نلاحظ
انه القطع الحمراء غطت القطعة البرتقالية بدون باق
أو
نقول أمكن تكوين قطار من القطع الحمراء يماثل في الطول القطعة البرتقالية
أذن
طول القطعة البرتقالية هو عدد زوجي
ولاختبار
طول القطعة السوداء هل هو عدد زوجي أم عدد فردي؟
نضع
تحت القطعة السوداء عدد من القطع الحمراء
أو
نبني قطار مماثل للقطعة السوداء من القطع الحمراء
نلاحظ
انه لا يمكن تغطية القطعة السوداء بالقطع
الحمراء فثلاث قطع حمراء أقصر وأربع قطع حمراء
أطول لذلك نقول ان طول القطعة السوداء هو عدد فردي
أو
نقول انه لا يمكن بناء قطار من القطع الحمراء مماثل لطول القطعة السوداء وبالتالي
فطولها عدد فردي
مجموع
عددين زوجيين :
لمعرفة
إذا كان مجموع عددين زوجيين هو عدد فردي أم عدد زوجي نقوم باختيار قطعتين طول كل
منهما عدد زوجي ووضعهما إلى جوار بعضهما فإذا أمكن تكوين قطار مماثل لطولهما من
القطع فان مجموع العدديين هو عدد زوجي أما اذا كان هاك اختلاف في طول القطار في
مجموع العددين هو عدد فردي
هل
مجموع 6,4 عدد فردي أم عدد زوجي ؟
يوضع
القطعة البنفسجية التي تمثل العدد 4 إلى جوار القطعة الخضراء الفاتحة التي تمثل 6
على النحو التالي
نحاول
ان نكون قطار مماثل لهذا الطول من القطع الحمراء (أو تغطية بالقطع الحمراء )
نلاحظ
انه أمكن تكوين قطار مماثل لطول مجموعهما من
القطع الحمراء
إذن مجموعهما عدد زوجي
وبتكرار
التجربة نخلص إلي ان
عدد
زوجي + عدد زوجي = عدد فردي
مجموع
عددين فرديين :
لمعرفة
إذا كان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي أم عدد فردي نقوم باختيار قطعتين طول كل
منهما عدد فردي ووضعهما إلى جوار بعضهما فإذا أمكن تكوين قطار مماثل لطول مجموعهما
من القطع الحمراء فان مجموع العددين زوجي أما إذا كان هناك اختلاف في طول القطار
فان مجموع العددين فردي
هل
مجموع العددين 5,3 عدد فردي أم عدد زوجي ؟
بوضع
القطعة الخضراء الفاتحة التي تمثل العدد 3 إلى جوار القطعة الصفراء التي تمثل
العدد 5 على النحو التالي
محاولة
بناء قطار مماثل لطول القطعتين من القطع الحمراء
نلاحظ
انه أمكن تكوين قطار مماثل لطول القطعتين من القطع الحمراء ومنه نقول ان طول
القطعتين هو عدد زوجي
وبتكرار
التجربة نلخص إلى ان عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي
مجموع
عددين احدهما فردي والآخر زوجي
لمعرفة
اذا كان مجموع عددين احدهما فردي والآخر زوجي هو عدد فردي أم عدد زوجي تقوم
باختيار قطعتين طول احدهما عدد فردي و طول الأخرى عدد زوجي ووضعهما إلى جوار
بعضهما , فإذا أمكن تكوين قطار مماثل لطول مجموع القطعتين من القطع الحمراء فان
مجموع العددين زوجي أما إذا كان هناك اختلاف في طول القطار فان مجموع العددين فردي
هل
مجموع العددين 8,5 عدد فردي أم عدد زوجي ؟
بوضع
قطعة صفراء لتمثيل العدد 5 إلى جوار القطعة البنية لتمثل العدد 8 على النحو التالي
محاولة
بناء قطار مماثل لطول القطعتين من القطع الحمراء
نلاحظ
انه لا يمكن تكوين قطار مماثل لطول القطعتين من القطع الحمراء وعليه فان طول
القطعتين الذي يمثل الجموع للعددين هو عدد فردي
وبعد
تكرار التجربة نلخص
عدد
فردي + عدد زوجي = عدد فردي
التقويم:
اشرح
كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام الميزان الحسابي؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام الميزان الحسابي؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام الميزان الحسابي؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام الميزان الحسابي؟
اشرح
كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام المكعبات المتداخلة ؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام المكعبات المتداخلة؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام المكعبات المتداخلة؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام المكعبات
المتداخلة؟
اشرح
كيفية معرفة عدد ما هو عدد زوجي أم عدد فردي باستخدام قطع كوزينير؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي باستخدام قطع كوزينير؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي باستخدام قطع كوزينير؟
وضح
بمثال ان مجموع عددين احدهما زوجي والآخر فردي هو عدد فردي باستخدام قطع كوزينير؟