تدريس القسمة

الأهداف:

1. أن يذكر الطالب عدة صور للقسمة .

2. أن يوضح الطالب عملية القسمة باستخدام المكعبات المتداخلة بأربع صور مختلفة .

3. أن يوضح الطالب عملية القسمة بباق باستخدام المكعبات المتداخلة بأربع صور مختلفة .

4. أن يوضح الطالب عملية القسمة باستخدام مكعبات دينز بأكثر من صورة .

5. أن يوضح الطالب عملية القسمة بباق باستخدام مكعبات دينز .

6. أن يوضح الطالب خطوات القسمة المطولة باستخدام مكعبات دينز .

7. أن يوضح الطالب عملية القسمة باستخدام قطع كوزينير.

8. أن يوضح الطالب عملية القسمة باستخدام الميزان الحسابي .

9. أن يوضح الطالب عملية القسمة بباق باستخدام الميزان الحسابي

الوسائل التعليمية :

قطع كوزينير – الميزان الحسابي – المكعبات المتداخلة – مكعبات دينز - مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

يكمن تقديم القسمة بعدة صور منها

1- القسمة بتجزئة المقسوم إلى مجموعات جزئية متساوية بحيث يكون عدد عناصر كل مجموعة يساوي المقسوم عليه ,و خارج القسمة هو عدد المجموعات الجزئية المتساوية 0

2- القسمة بتوزيع المقسوم إلى مجموعات جزئية متساوية بعدد مرات المقسوم عليه وخارج القسمة هو عدد العناصر في كل مجموعه

3- القسمة كعملية طرح متكرر (عمليات طرح سريعة ومتتالية لعدة أعداد متساوية )

4- القسمة كعملية عكسية للضرب حيث يمثل حاصل الضرب ( المقسوم ) واحد عاملي الضرب يمثل المقسوم عليه بينما يمثل الآخر خارج القسمة

المكعبات المتداخلة

10÷2

إذا كان لدينا سلسله مكونه من عشر مكعبات

بتجزئة السلسلة السابقة إلى مجموعات جزئية متساوية في كل مجموعة عنصرين (المقسوم عليه)

نلاحظ انه لدينا 5 مجموعات تمثل خارج القسمة

ومن الممكن تقديم القسمة بالصورة الثانية

بتوزيع السلسلة السابقة إلى مجموعتين جزئيتين متساويتين (عدد المجموعات يساوي المقسوم عليه)

نلاحظ انه في كل مجموعة 5 مكعبات تمثل خارج القسمة

في الصورة الأولى عدد العناصر في كل مجموعة ( المجموعات الجزئية ) معلوم,والمطلوب معرفة عدد المجموعات بينما في الصورة الثانية عدد المجموعات الجزئية معلوم والمطلوب معرفة عدد العناصر في كل مجموعة

ومن الممكن تقديم القسمة في صورة طرح متكرر في المثال السابق 10÷2

إذا كان لدينا عشر مكعبات وفي كل مره نأخذ مكعبين على النحو التالي

- 10-2=8

- 8-2=6

- 6-2=4

- 4-2=2

- 2-2=0

نلاحظ ان عدد مرات الطرح يساوي 5 مرات ويمثل خارج القسمة

ومن الممكن ربط هذه الصورة بالحياة بالسؤال التالي إذا كان لدينا 10 تفاحات وفي كل يوم نأكل اثنتين فما هو عدد الأيام التي نأكل فيها التفاح؟

ولتقديم القسمة كعملية عكسية للضرب نكون مستطيل بعدد من المكعبات تساوي المقسوم علي أن يكون أحد بعدية يساوي المقسوم عليه والبعد الآخر يمثل خارج القسمة

نلاحظ أن البعد الآخر يساوي 5 ويمثل خارج القسمة ومنه نلاحظ أن

2×5=10

10÷2=5

10÷5=2

وبنفس الصور السابقة يمكن تقديم القسمة بباق فقسمه 13÷3 تمثل على النحو التالي

أربع مجموعات ويتبقى مكعب واحد يمثل الباقي

13÷3=4والباقي 1

13÷3= 4 + 1

وبالصورة الثانية على النحو التالي

نلاحظ انه في كل مجموعه 4 مكعبات ويتبقى مكعب واحد يمثل الباقي

13÷3=4 والباقي 1

وبالصورة الثالثة على النحو التالي

13-3=10

10-3=7

7-3=4

4-3=1

نلاحظ أن عدد مرات الطرح تساوي 4 ويتبقى مكعب واحد يمثل الباقي

أما الصورة الرابعة فتمثل على النحو التالي

13=3×4+1 13÷3=4 والباقي 1

مكعبات دينز

عند قسمة 336÷3 نقوم بتمثيل العدد ,

ثم تقسيمه إلى ثلاثة أجزاء على النحو التالي

336÷3=112

ولقسمة 143÷11 ننشئ مستطيل مساحته 143 واحد بعديه 11 كالتالي

البعد الآخر للمستطيل يمثل خارج القسمة وهو13

143 ÷ 11= 13

ولقسمة 145÷11 نكون نفس المستطيل السابق مع ملاحظة أنه يتبقى لدينا مكعبان يمثلان الباقي أي

145÷11= 13+2

وتوضح خطوات القسمة المطولة بالمثال التالي 63÷3 نقوم بتمثيل المقسوم 63 بستة أصابع وثلاث وحدات,

تقسم الستة على ثلاثة سيكون الناتج إصبعين ( 2 )

ثم نقسم الوحدات على ثلاثة سيكون الناتج وحدة واحدة

نقرأ العدد الناتج إصبعين ووحدة واحدة أي 21

وتكتب بالشكل التالي

21
63	3
6
03
3
00

قطع كوزينير

يمكن تمثيل قسمة 10÷2 باستخدام قطع كوزينير, إذ تمثل القطعة البرتقالية العدد 10بينما تمثل القطعة الحمراء العدد 2 وعليه يمكن أعادة صياغة السؤال على النحو التالي

من كم قطعة حمراء تتكون القطعة البرتقالية

ولمعرفة الإجابة يمكن وضع القطعة البرتقالية في وضع أفقي ونضع تحتها قطع حمراء حتى تصل إلى نهاية القطعة البرتقالية كالتالي

فيكون الناتج 5 قطع حمراء وعليه فان 10÷2=5

وبنفس الطريقة تمثل 10÷5على النحو التالي

حيث القطعة البرتقالية تمثل العدد 10 المقسوم والقطعة الصفراء تمثل العدد 5 المقسوم عليه وعددها وهو 2 يمثل خارج القسمة 10÷5=2

الميزان الحسابي

لقسمة 14÷2 باستخدام الميزان الحسابي

يتم تمثيل المقسوم 14 على الذراع الأيمن من الميزان بثقل على المشجب رقم 4 وآخر على المشجب رقم 10.

خارج القسمة هو عدد الأوزان التي يجب وضعها على المشجب رقم 2 (المقسوم عليه) من الذراع الأيسر ويعيد التوازن ( 7 إثقال )

أو رقم المشجب من الذراع الأيسر الذي نضع عليه ثقلين( المقسوم عليه) ويعيد التوازن وهو المشجب رقم 7

نلاحظ أن بعد تمثيل المقسوم في الذراع الأيمن فخارج القسمة وهو عدد الأثقال التي ونضعها على المشجب الذي يمثل المقسوم عليه في الذراع الأيسر ويعيد التوازن أو رقم المشجب في الذراع الأيسر الذي نضع عليه أثقال تساوي المقسوم عليه وتعيد التوازن

فالمعادلة 24÷6=ƒ تعني الإجابة على احد السؤالين التالين

ما عدد الأثقال التي نضعها على المشجب رقم 6 في الطرف الآخر وتعيد التوازن

أو ما هو رقم المشجب في الطرف الآخر الذي نضع عليه 6 أثقال ويعيد التوازن

ولربط عملية القسمة بالطرح المتكرر في المثال ( 12÷2) يتم إزالة وزن واحد من المشجب رقم 2 والذي يحتوي على ستة أوزان على الذراع الأيسر مقابل تحريك الثقل الموجود على الذراع الأيمن على المشجب رقم 2 مسافتين نحو المركز مما يعني إلغاء الثقل الموجود على هذا المشجب .

وإذا أردنا إزاحة ثقل آخر من الأوزان المتبقية الخمسة الموجودة على الذراع الأيسر, علينا أن نلجأ إلى الوزن الموجود في المشجب رقم 10 في الذراع الأيمن وتحريكه في اتجاه المحور مسافتين ليصبح على المشجب رقم 8 ,وفي كل مره نطرح أو نحذف فيها ثقلا من الجانب الأيسر يجب الإزاحة بمقدار مسافتين في اتجاه المركز على الذراع الأيمن وبهذه الطريقة يفهم الطفل إن القسمة هي عملية طرح متكرر

ولتمثيل القسمة بباق كما في المثال التالي 12÷5

نمثل المقسوم 12 في الذراع الأيمن للميزان بوضع ثقل على المشجب رقم 2 وآخر على المشجب رقم 10 وضع أثقال على المشجب الذي يمثل المقسوم عليه 5 في الذراع الأيسر

ولكن نلاحظ ان ثقلين لا تكفي وثلاثة أثقال اكبر من المقسوم ,

وعلية نكتفي بوضع ثقلين على المشجب رقم 5 ونبحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلا ويعيد التوازن

ورقم المشجب يمثل الباقي وهو المشجب رقم 2

وعليه فان المقسوم = 15

والمقسوم عليه=5

وخارج القسمة =2

والباقي 2

وهذا تجسيد للقسمة الأقليدية

المقسوم = المقسوم علية × خارج القسمة + الباقي

15 = 5 × 2 + 2

التقويم :

· أذكر عدة صور للقسمة ؟

· وضح عملية القسمة باستخدام المكعبات المتداخلة بأربع صور مختلفة ؟

· وضح عملية القسمة بباق باستخدام المكعبات المتداخلة بأربع صور مختلفة ؟

· وضح عملية القسمة باستخدام مكعبات دينز بأكثر من صورة ؟

· وضح عملية القسمة بباق باستخدام مكعبات دينز ؟.

· وضح خطوات القسمة المطولة باستخدام مكعبات دينز ؟

· وضح عملية القسمة باستخدام قطع كوزينير ؟

· وضح عملية القسمة باستخدام الميزان الحسابي ؟

· وضح عملية القسمة بباق باستخدام الميزان الحسابي؟