تدريس الضرب

الأهداف:

1. أن يوضح الطالب عملية الضرب كجمع متكرر باستخدام المكعبات المتداخلة .

2. أن يوضح الطالب خاصية الإبدال في الضرب باستخدام المكعبات المتداخلة .

3. أن يمثل الطالب عملية الضرب في صورة مستطيل باستخدام المكعبات المتداخلة .

4. أن يوضح الطالب عملية الضرب باستخدام اللوحة الهندسية .

5. أن يوضح الطالب عملية الضرب باستخدام قطع كوزينير .

6. أن يوضح الطالب عملية الضرب باستخدام الميزان الحسابي في حالة حاصل الضرب أقل من عشرة .

7. أن يوضح الطالب خاصية الإبدال في الضرب باستخدام الميزان الحسابي .

8. أن يوضح الطالب عملية الضرب باستخدام الميزان الحسابي في حالة حاصل الضرب أكبر من عشرة .

9. أن يوضح الطالب عملية الضرب باستخدام مكعبات دينز .

الوسائل التعليمية :

قطع كوزينير – الميزان الحسابي – المكعبات المتداخلة – مكعبات دينز – اللوحة الهندسية - مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

يمكن النظر إلى عملية الضرب على أنها جمع متكرر لمجموعات جزئية متكافئة أو طريقة سريعة لجمع عدة أعداد متساوية أو عدد الوحدات المربعة لمستطيل بعداه العددين المضروبين

المكعبات المتداخلة

6×2

تعني كم عدد عناصر مجموعتين كل منهما مكون من 6 عناصر

تساوي 12 عناصر

أو كم عدد عناصر 6 مجموعات في كل مجموعة عنصرين

تساوي 12 عناصر

وإذا كان العدد الأول يمثل عدد المجموعات والعدد الثاني يمثل عدد العناصر في كل مجموعة يمكن التحقق من أن الضرب عملية أبداليه

6×2=2×6

عدد عناصر 6 مجموعات في كل مجموعة عنصرين يساوي عدد عناصر مجموعتين في كل مجموعه 6 عناصر

ومن الممكن تمثيل عملية الضرب في صورة مستطيل بعداه يمثلان العددين المضروبين وعدد الوحدات المربعة التي يتكون منها ذلك المستطيل يمثل حاصل الضرب

فضرب 6×2 يمثل بالمستطيل التالي

فالمستطيل مكون من 12 مربع

اللوحة الهندسية

لضرب 4×3 نكون مستطيل بعداه 3، 4

عدد الوحدات المربعة التي يتكون منها المستطيل تمثل حاصل الضرب

و نلاحظ انها 12 وحده مربعة

قطع كوزينير

يمكن تمثيل عملية الضرب 4×5 بتكوين مستطيل احد بعديه 4 والبعد الآخر 5 على ورقة مربعات 10×10وعدد المربعات التي تم تغطيتها تمثل حاصل الضرب

ويستخدم الطالب 4 قطع طول كل منهما خمسة وحدات ( قطع صفراء) أو 5 قطع طول كل منهما 4 وحدات (قطع بنفسجية)

الميزان الحسابي

لضرب 2×3

- وضع ثقلين على المشجب رقم 3 أو 3 أثقال على المشجب رقم 2 على الذراع الأيمن من الميزان

- البحث عن مشجب في الذراع الأيسر نضع عليه ثقلا ويعيد التوازن

- وبعد البحث نجد انه المشجب رقم 6

ولتوضيح أن الضرب عملية أبداليه يمكن الاتفاق على جعل العدد الأول في عملية الضرب يمثل عدد الأوزان في حين أن العدد الثاني يمثل رقم المشجب

ولتمثيل أن 7×2=2×7

يتم وضع 7 أثقال على المشجب رقم 2 في الذراع الأيمن ووضع ثقلين على المشجب رقم 7 في الذراع الأيسر

ويجب ملاحظة انه في حالة كون ثقل واحد لا يكفي لإعادة التوازن ذلك معناه أن حاصل الضرب اكبر من عشرة ,ولتسهيل قراءة الناتج يجب وضع ثقل واحد على المشجب رقم عشرة أولا ثم البحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلا ويعيد التوازن كما في المثال 6×2 يمكن أن يعيد التوازن( بالمحاولة والخطأ) بـ3 أثقال على المشجب رقم 4 في الذراع الأيسر أو بـ 4 أثقال على المشجب رقم 3 أو بثقلين على المشجب رقم 6 أو 6 أثقال على المشجب رقم 2 أو بوضع ثقل على المشجب رقم 7 وأخر على المشجب رقم 5 من الذراع نفسه أو غير ذلك مما يكون حاصل الضرب أو الجمع يساوي 12 لذلك نقول بما انه ثقل واحد لا يكفي لإعادة التوازن نبدأ بوضع ثقل على المشجب رقم 10 ثم البحث عن مشجب آخر نضع عليه ثقلا ويعيد التوازن لنجد انه لمشجب رقم 2 وذلك لتسهيل قراءة الناتج

ولضرب 4×8

يضع الطالب 4 أثقال على المشجب رقم 8 من الذراع الأيمن ويحاول أن يعيد التوازن بوضع أثقال على الذراع الأيسر,وقد يصل الطالب على حالة التوازن بالمحاولة والخطأ,كأن يضع ثقلين على 10 وثقل على كل من الخمسة والسبعة أو غيرها,ولكن يجد صعوبة في كتابة وقراءة الناتج, لذلك يجب وضع الأثقال على المشجب رقم 10 أولاً, فإذا أتضح أن إضافة ثقل جديد إلى الأثقال الموجودة علي المشجب رقم 10 اكبر من حاصل الضرب ,عند ذلك يبحث عن وضع الثقل الأخير على مشجب آخر مع إبقاء الأثقال السابقة على المشجب رقم 10 ,والهدف من ذلك هو تسهيل قراءة وكتابة الناتج

ففي هذا المثال عند وضع 3 أثقال على المشجب رقم 10 من الذراع الأيسر يلاحظ أنها اقل من حاصل الضرب ووضع 4 أثقال علي المشجب نفسه من الذراع الأيسر اكبر من حاصل الضرب,فيقف عند الثلاثة ويبحث عن مشجب آخر يضع عليه ثقلا ويعيد التوازن ليجد انه المشجب رقم 2

ثلاثة أثقال على المشجب رقم 3 تعني 3 عشرات أي 30 وثقل واحد على المشجب رقم 2 آحاد أي 32

مكعبات دينز

وبما أن الضرب عملية تكرار للجمع فيمكن تلخيص عمليه الضرب بمكعبات دينز في الخطوات التالية

1- جمع الوحدات

2- مقايضة كل عشر وحدات بإصبع كلما أمكن ذلك

3- جمع الأصابع

4- مقايضة كل عشر أصابع بمربع كلما أمكن ذلك

5- جمع المربعات

6- مقايضة كل عشر مربعات بمكعب كلما أمكن ذلك

7- جمع الناتج

لضرب 17×2 نقوم بتمثيل العدد 17 مرتين

بجمع الوحدات نجد أن لدينا 14 وحدة وبمقايضة عشر وحدات بإصبع يصبح لدينا 4 وحدات وإصبع ويجمع مع الأصابع الأخرى

ليصبح لدينا 3 أصابع أي 4 وحدات وثلاثة أصابع أي 34

التقويم:

· وضح عملية الضرب كجمع متكرر باستخدام المكعبات المتداخلة ؟

· وضح خاصية الإبدال في الضرب باستخدام المكعبات المتداخلة ؟

· مثل عملية الضرب في صورة مستطيل باستخدام المكعبات المتداخلة ؟

· وضح عملية الضرب باستخدام اللوحة الهندسية ؟

· وضح عملية الضرب باستخدام قطع كوزينير ؟

· وضح عملية الضرب باستخدام الميزان الحسابي في حالة حاصل الضرب أقل من عشرة ؟

· وضح خاصية الإبدال في الضرب باستخدام الميزان الحسابي ؟

· وضح عملية الضرب باستخدام الميزان الحسابي في حالة حاصل الضرب أكبر من عشرة ؟

· وضح عملية الضرب باستخدام مكعبات دينز ؟