تكافؤ الكسور

الأهداف :

1. أن يوضح الطالب الفرق بين التكافؤ والتساوي

2. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام قطع كوزينير

3. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام الميزان الحسابي

4. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام قطع النماذج

5. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام المكعبات المتداخلة

6. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام اللوحة الهندسية

7. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام اللوحة الدائرية

8. أن يوضح الطالب تكافؤ الكسور باستخدام القطع الهندسية

الوسائل التعليمية:

قطع كوزينير- الميزان الحسابي – قطع النماذج– المكعبات المتداخلة - اللوحة الهندسية -اللوحة الدائرية- القطع الهندسية - مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

إن تدريس تكافؤ الكسور ينطلق من رمز المساواة بين كسرين . ولذا على المعلم آلا يذكر
أن هناك فرقاً منطقياً بين التكافؤ والتساوي( التكافؤ تساوي في القيمة واختلاف في الشكل)
مثل =

ومثل أن نقول مساحة المربع المنشأ على الوتر في مثلث قائم الزاوية تكافئ مساحة المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين فالمربع المنشأ على الوتر يساوي مساحة المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين مع اختلاف الشكل .

أما التساوي فيكون قي القيمة والشكل مثل =

والهدف من تعليم التلاميذ تكافؤ الكسور هو أن يدرك التلاميذ أن كل صف من الكسور المتكافئة تشير عناصره إلى قيمة واحدة .

قطع كوزينير :

يجب أولاً نحدد اسم القطعة التي نريدها أن تمثل الواحد ، فلكي نسمى قطعة ما (( )) فيجب أن نعطي اسم الواحد ( الوحدة ) لقطعة معينة يكون حجمها بالنسبة للقطعة السابقة بنسبة 2 إلى 1 وهكذا عندما نسمي قطعة (( ))

فإذا كانت القطعة البنية تمثل الواحد (( الوحدة )) فإن القطعة البنفسجية تمثل النصف والقطعة

الحمراء تمثل الربع والقطعة البيضاء تمثل الثمن :

فنلاحظ أن = =

وبالمثل إذا كانت القطعة الخضراء الغامقة تمثل الوحدة فإن القطعة الخضراء الفاتحة تمثل النصف ، والقطعة الحمراء تمثل الثلث والقطعة البيضاء تمثل السدس .

ونلاحظ أن =

و =

وهكذا

عند ما يضع التلميذ ثقلين على الجانب الأيمن على المشجب الذي يمثل الثمن ويعادلها بثقل واحد على الذراع الأيسر فيجد أن الثمنين تساوي الربع .

وكذلك عند وضع أربع أثقال على المشجب الذي يمثل الثمن من الذراع الأيمن فإنها تعادل ثقل واحد على المشجب الذي يمثل النصف في الذراع الأيسر .

قطع النماذج :

إذا كان الشكل السابق يمثل الوحدة :

فإن القطعة الصفراء تمثل النصف ، والقطعة الحمراء تمثل الربع ، والقطعة الزرقاء تمثل السدس والقطع الخضراء تمثل

== =

نلاحظ أن = = =

أو إذا كان القطعة الصفراء تمثل الوحدة فإن القطعة الحمراء تمثل النصف والقطعة الزرقاء تمثل الثلث والقطعة الخضراء تمثل السدس .

=

=

المكعبات المتداخلة :

إذا كان المستطيل السابق يمثل الوحدة وأبعاده 3 × 4 فإن 6 مكعبات تمثل النصف ، 4 مكعبات تمثل الثلث و 3 مكعبات تمثل الربع ، ومكعبين يمثلان السدس والمكعب الواحد يمثل ( )

ونلاحظ أن = =

و

اللوحة الهندسية :

إذا كان الشكل السابق يمثل الوحدة فإن المثلث الأصفر يمثل النصف و المثلث الأزرق الفاتح يمثل الربع و المثلث الأخضر يمثل الثمن والمثلثين الأزرق الغامق والأبيض كل منهما يمثل ( )

وبمقارنة مساحة الكسور السابقة نلاحظ أن :

و

اللوحة الدائرية :

بمقارنة أجزاء الدوائر السابق نلاحظ أن :

القطع الهندسية

اذا كان الشكل التالي يمثل الوحدة

فان المثلث الصغير يمثل

و المربع ومتوازي الأضلاع والمثلث الوسط كل منهم يمثل الثُمن

ومن ذلك نلاحظ ان المربع ومتوازي الأضلاع والمثلث الوسط كل منها يمكن تكوينه من مثلثين صغيرين كالتالي:

= =

وعلية فان الأشكال السابقة (المربع, متوازي الأضلاع , المثلث الوسط) متساوية في المساحة لأن كل منها مكون من المثلثين الصغيرين ومختلفة في الشكل , ولذا نقول ان

الكسرين متكافئين ونكتب

ومن الممكن تكوين أشكال معروفة (مربع ,مستطيل متوازي أضلاع , شبه منحرف متساوي الساقين , مثلث) من القطع السبعة جميعها مما يدل على التساوي في القيمة والاختلاف في الشكل

التقويم

- أذكر الفرق بين التكافؤ والتساوي؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام قطع كوزينير؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام الميزان الحسابي؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام قطع النماذج؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام المكعبات المتداخلة؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام اللوحة الهندسية؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام اللوحة الدائرية؟

- وضح تكافؤ الكسور باستخدام القطع الهندسية؟