تدريس العمليات الأساسية

يقضي أطفال المدرسة الابتدائية وقتاً طويلاً في دراسة عمليتي الجمع والضرب وفي العمليتين العكسيتين لهما وهما الطرح والقسمة ، وتسمى هذه العمليات الأربع العمليات الأساسية وذلك لأنها تشكل أساس دراسة الرياضيات في المرحلة الابتدائية والمراحل اللاحقة لها.

ونحن نحتاج إلى أن يفهم الأطفال الأفكار التي وراء تلك العمليات ، ولا يقتصر الأمر على إجراء تلك العمليات لأن الطفل مثلاً يمكنه أن يجمع ولكن ذلك لا يدل على أنه فهم الجمع .

تدريس الجمع

الأهداف:

1. أن يعطي الطالب تعريفاً لعملية الجمع .

2. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما لا يزيد عن تسعة باستخدام قطع كوزينير .

3. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما بين 10 إلي 18 باستخدام قطع كوزينير .

4. أن يوضح الطالب عملية الإبدال في الجمع باستخدام قطع كوزينير .

5. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما لا يزيد عن تسعة باستخدام الميزان الحسابي

6. أن يوضح الطالب عملية جمع عددين حاصل مجموعهما بين 10 إلي 18 باستخدام الميزان الحسابي .

7. أن يوضح الطالب عملية الجمع باستخدام المكعبات المتداخلة .

8. أن يوضح الطالب عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) باستخدام مكعبات دينز .

9. أن يوضح الطالب عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) باستخدام الميزان الحسابي .

10. أن يوضح الطالب عملية الجمع بالحمل باستخدام الميزان الحسابي .

11. أن يوضح الطالب عملية الجمع بالحمل باستخدام مكعبات دينز .

12. أن يوضح الطالب عملية الجمع بالحمل باستخدام قطع كوزينير .

الوسائل التعليمية :

قطع كوزينير –الميزان الحسابي – المكعبات المتداخلة – مكعبات دينز – مذكرة الوحدة الدراسية المقترحة - السبورة

العرض :

يقدم مفهوم الجمع في طريق ضمً ( اتحاد ) عناصر مجموعتين منفصلتين _ بمعنى انه ليس بينهما عناصر مشتركة _لتكوين مجموعة واحدة

ويمكن تقسيم عملية الجمع إلى ثلاث مستويات

1- مستوى الحقائق الأساسية

2- مستوى الجمع بدون حمل

3- مستوى الجمع مع الحمل

أ- مستوى لحقائق الأساسية

وهذه الحقائق هي العمليات المتصلة بجمع الأرقام من 1 إلى 9 وتقسم إلى الحقائق البسيطة وهي حقائق الجمع التي لا يزيد حاصل الجمع فيها عن تسعة وهي الحقائق التي لا ينتج عنها حمل في الجمع والحقائق الصعبة وهي حقائق الجمع التي مجموعها من 10 إلى 18

قطع كوزينير

لجمع 3+4=7 نضع قطعة خضراء فاتحة إلى جوار قطعة بنفسجية ثم نضع القطعة التي تمثل المجموع تحتهما فنجد أن القطعة السوداء هي التي تمثل المجموع

وبالمثل 4+3=7

لإدراك عملية الإبدال في الجمع

الميزان الحسابي

يتم تمثيل الإعداد المراد جمعها بوضع الأوزان على المشاجب على الذراع الأيمن للميزان, وإيجاد حاصل الجمع بواسطة أوزان يتم وضعها على الذراع الأيسر للميزان حتى يصبح في حالة اتزان

ولتوضيح حقائق الجمع البسيطة يتم جمع 2+7 على النحو التالي

- نمثل العدد الأول بوضع ثقل واحد على المشجب رقم 2 على الذراع الأيمن

- نمثل العدد الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 7 على الذراع الأيمن

- البحث في الذراع الأيسر على المشجب الذي يعيد التوازن بثقل واحد,نجد انه المشجب رقم 9

أما جمع 8+9 فانه من حقائق الجمع الصعبة وتتم العملية كالتالي

- نمثل العدد الأول والعدد الثاني على الذراع الأيمن بوضع ثقل واحد على المشجب رقم 8 والمشجب رقم 9 على التوالي في الذراع الأيمن من الميزان

- بعد البحث عن ثقل واحد على مشجب واحد في الذراع الأيسر من الميزان لتمثيل حاصل الجمع لم نجد, وعليه فان حاصل الجمع اكبر من عشرة لذلك لا بد من وضع ثقل واحد على المشجب رقم عشرة على الذراع الأيسر وإضافة ثقل آخر على الذراع نفسه على مشجب آخر ليعيد التوازن

- مجموع الثقلين هو حاصل الجمع ( 17 )

المكعبات المتداخلة

بتكوين سلسلة مكونة من ثلاثة مكعبات وسلسلة أخرى مكونة من مكعبين وبضم السلسلة الأولى إلى السلسلة الثانية تتكون سلسلة جديدة مكونة من خمس مكعبات تمثل المجموع وهو ما يعني انه 3+2=5

+ =

ب_ مستوى الجمع بدون حمل

أي عندما يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة ويشمل هذا المستوى جمع الإعداد المكونة بعضها من أكثر من رقم واحد, كجمع عدد مكون من رقمين مع عدد مكون من رقم واحد والعكس وجمع عدد مكون من رقمين مع عدد مكون من رقمين, وهكذا يتضمن هذا المستوى جمع العشرات والمئات والآلاف

مكعبات دينز

لجمع 26 + 32

نمثل العدد الأول

نمثل العدد الثاني

بجمع الوحدات مع بعضها ( الآحاد + الآحاد )

وجمع الأصابع مع بعضها ( العشرات + العشرات )

مجموع العددين8 وحدات و5 أصابع

أي 8 آحاد و5 عشرات أي 58

الميزان الحسابي

لجمع 13+24

- نقوم بتمثيل العدد الأول ( 13) على الذراع الأيمن بوضع ثقل على المشجب رقم ( 3) وثقل آخر على المشجب رقم 10

- نقوم بتمثيل العدد الثاني ( 24) على الذراع الأيمن بوضع ثقل على المشجب رقم 4 وثقلين على المشجب رقم 10

- يكون الناتج بجمع آحاد العدد الأول 3 مع آحاد العدد الثاني 4 وتمثيل حاصل جمعهما بوضع ثقل على المشجب رقم 7 في الذراع الأيسر ثم جمع عشرات العدد الأول مع عشرات العدد الثاني بوضع 3 أوزان على المشجب رقم 10 في الذراع الأيسر وفي هذه الحالة يكون الناتج 37

ج- مستوى الجمع بالحمل

أي عندما يكون حاصل جمع رقمين في الآحاد أو في العشرات أو المئات أو غيرها اكبر من تسعة ويشمل هذا المستوى حالات التدرج في الحمل من خانة واحدة إلى أكثر

الميزان الحسابي

لجمع 28+19

- تمثيل العدد الأول بوضع ثقل على المشجب رقم 8 وثقلين على المشجب رقم 10 على الذراع الأيمن

- تمثيل العدد الثاني بوضع ثقل على المشجب رقم 9 وآخر على المشجب رقم 10 على الذراع الأيمن

- نجمع 8+9 ويمثل حاصل الجمع ( 17) بوضع ثقل على المشجب رقم 7 وآخر على المشجب رقم 10 على الذراع الأيسر من الميزان

- يجمع الطالب عشرات العدد الأول وعشرات العدد الثاني ويمثل المجموع على الذراع الأيسر ثم يقرأ الناتج 47

وهذه تفسر الطريقة الميكانيكية التي تسير بها عملية الجمع التقليدية حيث يجمع الطالب 9+8يساوي 17, فيكتب 7 ويطلع بالواحد ثم يجمع هذا الواحد مع عشرات العدد الأول وعشرات العدد الثاني 1+2+1=4 ليصبح الناتج 47

مكعبات دينز

لجمع 153+68

نمثل العدد الأول بثلاث وحدات وخمس أصابع ومربع

نمثل العدد الثاني بثمان وحدات وستة أصابع

بجمع الوحدات مع بعضهما ( آحاد العدد الأول + آحاد العدد الثاني )

نجد ان عدد الوحدات ( 11)

وبمقاضية عشرة وحدات بإصبع يصبح لدينا وحدة و إصبع

إذن يتبقى لدينا وحدة واحدة وينتقل الإصبع إلى عشرات العدد الأول( 5) أصابع

بجمعه مع عشرات العدد الثاني 6 أصابع يصبح لدينا 12 إصبع

وبمقايضة كل عشرة أصابع بمربع واحد يتبقى لدينا إصبعين تمثل العشرات وبنقل المربع ليجمع مع المربع الموجود في العدد الأول

يصبح لدينا وحدة (الآحاد) وإصبعين ( العشرات) ومربعين ( المئات) تمثل المجموع أي 221

قطع كوزينير

25+17

نمثل العدد الأول بقطعتين برتقاليين وقطعة صفراء,

ونمثل العدد الثاني بقطعة سوداء وأخرى برتقالية

بجمع القطعة الصفراء مع القطعة السوداء نلاحظ أنها تساوي طول قطعة برتقالية مع قطعة حمراء

وباستبدال القطعتين السوداء والصفراء بالقطعة البرتقالية والقطعة الحمراء يصبح لدينا 4 قطع برتقالية وقطعة حمراء مما يعني 42

التقويم:

· أعط تعريفاً لعملية الجمع؟

· يمكن تقسيم عملية الجمع إلي مستويات أذكرها؟

· اشرح بمثال عملية جمع عددين حاصل مجموعهما لا يزيد عن تسعة باستخدام قطع كوزينير؟

· استخدم قطع كوزينير لشرح عملية جمع عددين حاصل مجموعهما من 10 إلي 18؟

· كيف تشرح خاصية الإبدال في الجمع باستخدام قطع كوزينير؟

· وضح عملية جمع عددين حاصل مجموعهما لا يزيد عن تسعة باستخدام الميزان الحساب؟

· اشرح عملية جمع عددين حاصل مجموعهما بين 10 إلي 18 باستخدام الميزان الحسابي؟

· كيف تشرح عملية الجمع باستخدام المكعبات المتداخلة؟

· وضح باستخدام مكعبات دينز عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) ؟

· وضح عملية جمع الأعداد المكونة من أكثر من رقم واحد بحيث يقل حاصل جمع أي رقمين عن عشرة (بدون حمل) باستخدام الميزان الحسابي؟

· وضح عملية الجمع بالحمل باستخدام الميزان الحسابي؟

· وضح عملية الجمع بالحمل باستخدام مكعبات دينز؟

· وضح عملية الجمع بالحمل باستخدام قطع كوزينير؟